Тригонометрические уравнение

Объяснение: sin 2x +sqrt(2) sin(x-pi/4)=1

Раскроем по формулам

2sin x cos x+sin x - cos x=1

sin x-cos x=t

t^2=1+2sinx cosx

Подставляем в исходное уравнение t^2-1+t=1

t^2+t-2=0

t=1 и t=-2

По формуле вс аргумента sin (x-pi/4)=1/sqrt(2) и -sqrt(2)

Второй случай не подходит

Первый:

x = pi/2+2pi n

x = pi + 2pi k