Тригонаметрия 10 класс ,однородные

x = arcctg(1/5) + πk; x = -π/4+πk; x = πk, k ∈ Z

Объяснение:

6cos²x + 4sinxcosx = 1

6cos²x + 4sinxcosx = sin²x + cos²x

5cos²x + 4sinxcosx - sin²x = 0

Разделим на sin²x ≠ 0:

5ctgx + 4ctgx - 1 = 0

Заменим ctgx = a:

5a + 4a - 1 = 0

D = b² - 4ac = 16 + 20 = 36

x₁ = (-b + √D)/2a = (-4 + 6)/10 = 2/10 = 1/5

x₂ = (-b - √D)/2a = (-4 - 6)/10 = -1

ctgx = 1/5 и ctgx = -1

x = arcctg(1/5) + πk; x = -π/4+πk; k ∈ Z

Не забываем sin²x, на который сократили:

sin²x = 0

sinx = 0

x = πk, k ∈ Z