Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию. если среднее число уменьшить на 20 %, то полученные три числа составляют прогрессию. найдите сумму членов прогрессии
Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию ==> эти числа 5 - х, 5 , 5 + х.
Если среднее число уменьшить на 20 %, получим 4. и полученные три числа 5 - х, 4 , 5 + х составляют геометрическую прогрессию, т.е. 4 = 5 + х 5 - х 4 (5 - х )(5 + х ) = 16 25 - х² = 16 х² = 9 х = 3 или х = - 3 (прогресии (прогресии возрастающие) убывающие) Cумма членов геометрической прогрессии равна:
Если среднее число уменьшить на 20 %, получим 4.
и полученные три числа 5 - х, 4 , 5 + х составляют геометрическую прогрессию, т.е.
4 = 5 + х
5 - х 4
(5 - х )(5 + х ) = 16
25 - х² = 16
х² = 9
х = 3 или х = - 3
(прогресии (прогресии
возрастающие) убывающие)
Cумма членов геометрической прогрессии равна:
S = (5 - 3) + 4 + (5 +3) = 14
ответ: 14.