tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Три числа b1, b2, b3 в указном
Три числа b1, b2, b3 в указном порядке являются последовательными членами прогрессии. найти эти числа , если три числа b1, b2+2, b3 и три числа b1, b2+2, b3+9 в порядке их записи являются соответственно членами арифметической и прогрессий.
Vladiko011
3 20.08.2019 22:40
15
Ответы
osama95w
05.10.2020 08:18
Числа b1, b2, b3 - это геометрическая прогрессия со знаменателем q.
b2 = b1*q;
b3 = b1*q^2
Числа b1, b2+2, b3 - это арифметическая прогрессия с разностью d..
b2 + 2 = b1*q + 2 = b1 + d
b3 = b1*q^2 = b1 + 2d
Числа b1, b2+2, b3+9 - это геометрическая прогрессия со знам. p.
b2 + 2 = b1*q + 2 = b1*p
b3 + 9 = b1*q^2 + 9 = b1*p^2
Составляем систему
{ b1*q + 2 = b1 + d
{ b1*q^2 = b1 + 2d
{ b1*q + 2 = b1*p
{ b1*q^2 + 9 = b1*p^2
Преобразуем
{ b1*(q - 1) = d - 2
{ b1*(q^2 - 1) = b1*(q - 1)(q + 1) = 2d
{ b1*(p - q) = 2
{ b1*(p^2 - q^2) = b1*(p - q)(p + q) = 9
Получаем
{ b1*(q - 1) = d - 2
{ q + 1 = 2d/(d - 2)
{ b1*(p - q) = 2
{ p + q = 9/2 = 4,5
Подставляем q из 2 уравнения в 1.
{ q = 2d/(d-2) - 1 = (2d-d+2)/(d-2) = (d+2)/(d-2) = 1 + 4/(d-2)
{ b1*4/(d-2) = d - 2;
Получаем
b1 = (d-2)^2 / 4
Подставляем p из 4 уравнения в 3
{ b1 = 2/(p - q)
{ p + q = 4,5
Получаем p = 4,5 - q; p - q = 4,5 - 2q
q = 1 + 4/(d-2) = (d-2+4)/(d-2) = (d+2)/(d-2);
p - q = 4,5 - 2(d+2)/(d-2) = 9/2 - (2d+4)/(d-2)
p - q = (9d-18-4d-8)/(2d-4) = (5d-26)/(2d-4)
b1 = 2/(p - q) = 2*(2d-4)/(5d-26) = (4d-8)/(5d-26)
Приравниваем b1
(d-2)^2 / 4 = (4d-8) / (5d-26) = 4(d-2) / (5d-26)
Делим на (d-2)
(d-2) / 4 = 4 / (5d-26)
(d-2)(5d-26) = 16
5d^2 - 10d - 26d + 52 - 16 = 0
5d^2 - 36d + 36 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = (-18)^2 - 5*36 = 324 - 180 = 144 = 12^2
d1 = (b/2 - √(D/4))/a = (18 - 12)/5 = 6/5
d2 = (b/2 + √(D/4))/a = (18 + 12)/5 = 6
Находим все остальное.
1) d1 = 6/5; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6/5 - 2)^2 / 4 = (-4/5)^2 / 4 = (16/25) / 4 = 4/25
q = (d+2)/(d-2) = (6/5 + 2) / (6/5 - 2) = (16/5) / (-4/5) = 16/(-4) = -4
p = 4,5 - q = 4,5 + 4 = 8,5 = 17/2
b2 = b1*q = 4/25*(-4) = -16/25; b2 + 2 = 2 - 16/25 = 34/25
b3 = b2*q = (-16/25)*(-4) = 64/25; b3 + 9 = 9+64/25 = 289/25
Проверяем
b1, b2, b3 = 4/25; -16/25; 64/25 - геом. прогрессия с q = -4
b1, b2+2, b3 = 4/25; 34/25; 64/25 - ариф. прогрессия с d = 30/25 = 6/5
b1, b2+2, b3+9 = 4/25; 34/25; 289/25 - геом. прогрессия с p = 17/2
2) d2 = 6; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6-2)^2 / 4 = 4^2 / 4 = 4
q = (d+2)/(d-2) = (6+2)/(6-2) = 8/4 = 2
p = 4,5 - q = 4,5 - 2 = 2,5 = 5/2
b2 = b1*q = 4*2 = 8; b2 + 2 = 10
b3 = b2*q = 8*2 = 16; b3 + 9 = 25
Проверяем
b1, b2, b3 = 4; 8; 16 - геом. прогрессия с q = 2
b1, b2+2, b3 = 4; 10; 16 - ариф. прогрессия с d = 6
b1; b2+2; b3+9 = 4; 10; 25 - геом. прогрессия с p = 5/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Milalenka1
27.07.2019 22:00
Разложите на множители трехчлен а^2+4а-5...
Виталий0003
27.07.2019 22:00
А)√45-√80+7√5 б)3√21*√7*2√3 в)√11^2*3^4*2^6(корень на все выражение) г)√9*√8/2√6(дробь)...
LLarь
27.07.2019 22:00
Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м,а ширину увелтичить на 4 м , то его площадь увеличится на 12 км квадратных .если каждую его сторону уменьшить на 1 м ,то площадь...
МасяшкаМ
25.07.2019 09:50
Решите неравенства 1. 2х^2 - 3х + 1 0 2.7х^2 - 6х - 1 = 0 3.-35х^2 - 12х - 1 0 4.27р^2 - 6р - 5 0...
Groverr
25.07.2019 09:50
Y=1/(x^2+1) найдите область определения функции,...
DOCTORMOZG
25.07.2019 09:50
Представте в виде произведения многочленов выражение x(y+z)+7y+7z...
linwei
25.07.2019 09:50
Преобразование рациональных выражений. (1/x+1/y) : x^2+2xy+y^2/2xy решить....
Daryanaa7
25.07.2019 09:50
Докажите, что если n -3 то - n/3 + 1/7 1,1...
golovkosofia868
25.07.2019 09:50
Решите примеры, 16-(x+3)(x+2)+4=(a+1)(a-3)-1 (y-3)(y+7)-13=(y+8)(y-4)-2 (z-11)(z+10)+10=(z-5)(z+4)-80...
Архес228
29.09.2020 04:56
13 + x дроьная черта 4 =x+1...
Популярные вопросы
Өсімдіктердегі су тасымалдау жолдарын сипаттамасымен сәйкестендіріңіз....
3
Выполните задание. 1.Задание: Прочтите статью об истории употребления кофе...
1
Число z=1/2 - √3/2i можно выразить через тригонаметрические функции следующим...
2
Определите, сколько литров (н. у.) этена необходимо для получения 84 г...
1
проверочная работа по словозлученне...
2
Задание 4. Заполни таблицу. Абулхаир хан Абылай хан Указать не менее 2-х...
3
Директор львівської поліції щодо Русалки Дністрової застерігав:«Ми маємо...
3
берілген сұраққа ПОПС формуласы өз ойыңызды білдіріп жауап берсеңіз. Қалта...
2
. Расстояние между двумя городами 240 км, а на карте – 3 см. Найдите масштаб...
1
Як ви розумієте слова В.Гюго Часто той,хто є мурашкою в матеріальному світі,є...
2
b2 = b1*q;
b3 = b1*q^2
Числа b1, b2+2, b3 - это арифметическая прогрессия с разностью d..
b2 + 2 = b1*q + 2 = b1 + d
b3 = b1*q^2 = b1 + 2d
Числа b1, b2+2, b3+9 - это геометрическая прогрессия со знам. p.
b2 + 2 = b1*q + 2 = b1*p
b3 + 9 = b1*q^2 + 9 = b1*p^2
Составляем систему
{ b1*q + 2 = b1 + d
{ b1*q^2 = b1 + 2d
{ b1*q + 2 = b1*p
{ b1*q^2 + 9 = b1*p^2
Преобразуем
{ b1*(q - 1) = d - 2
{ b1*(q^2 - 1) = b1*(q - 1)(q + 1) = 2d
{ b1*(p - q) = 2
{ b1*(p^2 - q^2) = b1*(p - q)(p + q) = 9
Получаем
{ b1*(q - 1) = d - 2
{ q + 1 = 2d/(d - 2)
{ b1*(p - q) = 2
{ p + q = 9/2 = 4,5
Подставляем q из 2 уравнения в 1.
{ q = 2d/(d-2) - 1 = (2d-d+2)/(d-2) = (d+2)/(d-2) = 1 + 4/(d-2)
{ b1*4/(d-2) = d - 2;
Получаем
b1 = (d-2)^2 / 4
Подставляем p из 4 уравнения в 3
{ b1 = 2/(p - q)
{ p + q = 4,5
Получаем p = 4,5 - q; p - q = 4,5 - 2q
q = 1 + 4/(d-2) = (d-2+4)/(d-2) = (d+2)/(d-2);
p - q = 4,5 - 2(d+2)/(d-2) = 9/2 - (2d+4)/(d-2)
p - q = (9d-18-4d-8)/(2d-4) = (5d-26)/(2d-4)
b1 = 2/(p - q) = 2*(2d-4)/(5d-26) = (4d-8)/(5d-26)
Приравниваем b1
(d-2)^2 / 4 = (4d-8) / (5d-26) = 4(d-2) / (5d-26)
Делим на (d-2)
(d-2) / 4 = 4 / (5d-26)
(d-2)(5d-26) = 16
5d^2 - 10d - 26d + 52 - 16 = 0
5d^2 - 36d + 36 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = (-18)^2 - 5*36 = 324 - 180 = 144 = 12^2
d1 = (b/2 - √(D/4))/a = (18 - 12)/5 = 6/5
d2 = (b/2 + √(D/4))/a = (18 + 12)/5 = 6
Находим все остальное.
1) d1 = 6/5; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6/5 - 2)^2 / 4 = (-4/5)^2 / 4 = (16/25) / 4 = 4/25
q = (d+2)/(d-2) = (6/5 + 2) / (6/5 - 2) = (16/5) / (-4/5) = 16/(-4) = -4
p = 4,5 - q = 4,5 + 4 = 8,5 = 17/2
b2 = b1*q = 4/25*(-4) = -16/25; b2 + 2 = 2 - 16/25 = 34/25
b3 = b2*q = (-16/25)*(-4) = 64/25; b3 + 9 = 9+64/25 = 289/25
Проверяем
b1, b2, b3 = 4/25; -16/25; 64/25 - геом. прогрессия с q = -4
b1, b2+2, b3 = 4/25; 34/25; 64/25 - ариф. прогрессия с d = 30/25 = 6/5
b1, b2+2, b3+9 = 4/25; 34/25; 289/25 - геом. прогрессия с p = 17/2
2) d2 = 6; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6-2)^2 / 4 = 4^2 / 4 = 4
q = (d+2)/(d-2) = (6+2)/(6-2) = 8/4 = 2
p = 4,5 - q = 4,5 - 2 = 2,5 = 5/2
b2 = b1*q = 4*2 = 8; b2 + 2 = 10
b3 = b2*q = 8*2 = 16; b3 + 9 = 25
Проверяем
b1, b2, b3 = 4; 8; 16 - геом. прогрессия с q = 2
b1, b2+2, b3 = 4; 10; 16 - ариф. прогрессия с d = 6
b1; b2+2; b3+9 = 4; 10; 25 - геом. прогрессия с p = 5/2