Третий член арифметической прогрессии равен 10, а восьмой 30. сколько нужно взять членов, чтобы сумма их равнялась

Question

Алгебра: Третий член арифметической прогрессии равен 10, а восьмой 30. сколько нужно взять членов, чтобы сумма их равнялась 242?

oljkejik · Answer

Третий член арифметической прогрессии равен 10, а восьмой 30. Сколько нужно взять членов, чтобы сумма их равнялась 242?

a_3=a_1+2d=10

a_8=a_1+7d=30

Cоставим систему, из которой найдем знаменатель прогрессии и первый ее член:

$\left \{ {{a_1+7d=30} \atop {a_1+2d=10}} \right.$

$\left \{ {{-a_1-7d=-30} \atop {a_1+2d=10}} \right.$

-5d = -20

5d = 20

d = 4

a_1=10-2d

a_1=10-8=2

$S_n=\frac{2*a_1+d(n-1)}{2} n$

Подставим имеющиеся значения в формулу:

$242 = \frac{4+4(n-1)}{2}n$

242 = 2n² + 2n - 2n

2n² = 242

n² = 121

n = +-11

Значит, необходимо взять 11 членов.

ответ: 11

Третий член арифметической прогрессии равен 10, а восьмой 30. сколько нужно взять членов, чтобы сумма их равнялась 242?