Тренажер «Квадратные уравнения» Вариант 3
Реши уравнения:
-2х2+5х+3=0
х2-22х-23=0
х2-2х+5=0
х2+6х+8=0
х2-34х+289=0
5х2-8х+3=0
3х2-8х+5=0
5х2+26х-24=0
х2=4х+96
25=26х-х2
х2-5х+3=0
х2+6х+3=0
х2-12х=0
–х2+7х=0
х2-49=0
-5х2+9=0
81х2=0
3х2-75=0
8х(1+2х)= -1
5(х+2)2= -6х-44
​

Дорогой школьник,

Давайте решим эти уравнения по очереди. Я дам пошаговые объяснения и обоснования решений, чтобы ты смог понять каждый шаг.

1) -2х^2 + 5х + 3 = 0

Для начала, посмотрим на первое выражение -2х^2. Заметим, что коэффициент при х^2 отрицательный, это значит что у нас будет парабола с ветвями вниз. Для нахождения x, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = -2, b = 5 и c = 3.

Вычисляем дискриминант: D = 5^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения x: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-5 ± √49) / (2*(-2)) = (-5 ± 7) / (-4).

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (-5 + 7) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2.

x2 = (-5 - 7) / (-4) = -12 / (-4) = 3.

Ответ: x = -1/2 или x = 3.

2) х^2 - 22x - 23 = 0

Мы снова видим, что коэффициент перед x^2 положительный, поэтому парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -22 и c = -23.

D = (-22)^2 - 4(1)(-23) = 484 + 92 = 576.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-(-22) ± √576) / (2*1).

x = (22 ± 24) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23.

x2 = (22 - 24) / 2 = -2 / 2 = -1.

Ответ: x = 23 или x = -1.

3) х^2 - 2x + 5 = 0

Снова обратим внимание на знак коэффициента перед x^2, он положительный, поэтому парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = 5.

D = (-2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16.

Заметим, что дискриминант D отрицательный. Это означает, что у нас нет вещественных корней. Вместо этого, у нас будут комплексные корни.

Таким образом, решение будет представлено в виде комплексных чисел:

x1 = (-(-2) + √(-16)) / (2*1) = (2 + 4i) / 2 = 1 + 2i.

x2 = (-(-2) - √(-16)) / (2*1) = (2 - 4i) / 2 = 1 - 2i.

Ответ: x = 1 + 2i или x = 1 - 2i.

4) х^2 + 6x + 8 = 0

В этом уравнении коэффициент перед x^2 положительный, поэтому парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6 и c = 8.

D = 6^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-6 ± √4) / (2*1).

x = (-6 ± 2) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2.

x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4.

Ответ: x = -2 или x = -4.

5) х^2 - 34x + 289 = 0

Обратим внимание, что коэффициент перед x^2 положительный, поэтому парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -34 и c = 289.

D = (-34)^2 - 4(1)(289) = 1156 - 1156 = 0.

Заметим, что дискриминант D равен нулю. Это означает, что у нас будет только один корень.

x = (-(-34)) / (2*1) = 34 / 2 = 17.

Ответ: x = 17.

6) 5х^2 - 8х + 3 = 0

Как и в предыдущих уравнениях, парабола будет смотреть вверх из-за положительного коэффициента перед x^2. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -8 и c = 3.

D = (-8)^2 - 4(5)(3) = 64 - 60 = 4.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-(-8) ± √4) / (2*5).

x = (8 ± 2) / 10.

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1.

x2 = (8 - 2) / 10 = 6 / 10 = 3/5.

Ответ: x = 1 или x = 3/5.

Продолжим решать оставшиеся уравнения.

7) 3х^2 - 8х + 5 = 0

Аналогично предыдущим уравнениям, парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -8 и c = 5.

D = (-8)^2 - 4(3)(5) = 64 - 60 = 4.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-(-8) ± √4) / (2*3).

x = (8 ± 2) / 6.

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

x2 = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

Ответ: x = 5/3 или x = 1.

8) 5х^2 + 26х - 24 = 0

Посмотрим на коэффициент перед x^2. Он положительный, поэтому парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 26 и c = -24.

D = (26)^2 - 4(5)(-24) = 676 + 480 = 1156.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-26 ± √1156) / (2*5).

x = (-26 ± 34) / 10.

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (-26 + 34) / 10 = 8 / 10 = 4/5.

x2 = (-26 - 34) / 10 = -60 / 10 = -6.

Ответ: x = 4/5 или x = -6.

9) х^2 = 4х + 96

В этом уравнении, у нас есть x^2 и 4х, поэтому можем перенести все в одну сторону и привести к виду квадратного уравнения:

х^2 - 4х - 96 = 0.

Для начала, давайте сделаем одну замену, чтобы упростить уравнение:

y = x - 2.

Теперь можем переписать наше уравнение:

(2 + y)^2 = 4(2 + y) + 96.

Раскроем скобки:

4 + 4y + y^2 = 8 + 4y + 96.

Теперь у нас есть квадратное уравнение y^2 + 4y - 100 = 0.

Давайте решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = -100.

D = (4)^2 - 4(1)(-100) = 16 + 400 = 416.

Теперь, используем формулу для нахождения y:

y = (-4 ± √416) / (2*1).

y = (-4 ± 2√104) / 2.

y = -2 ± √104.

Ок, мы нашли значение для y, но нам нужно найти значение для x. Для этого вернемся к нашей замене и решим:

y = x - 2.

Взяв каждое значение для y из предыдущего шага, можем найти значение для x:

x1 = -2 + √104.

x2 = -2 - √104.

Ответ: x = -2 + √104 или x = -2 - √104.

Продолжим решать оставшиеся уравнения.

10) 25 = 26х - х^2

В данном уравнении, у нас есть х^2 и 26х, поэтому перенесем все в одну сторону и приведем к виду квадратного уравнения:

х^2 - 26х + 25 = 0.

Обратим внимание, что это уравнение может быть факторизовано в (х - 1)(х - 25) = 0.

Это значит, что у нас есть два возможных значения для x:

x1 = 1 и x2 = 25.

Ответ: x = 1 или x = 25.

11) х^2 - 5х + 3 = 0

Коэффициент перед x^2 положительный, поэтому парабола будет смотреть вверх. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = 3.

D = (-5)^2 - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-(-5) ± √13) / (2*1).

x = (5 ± √13) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (5 + √13) / 2.

x2 = (5 - √13) / 2.

Ответ: x = (5 + √13) / 2 или x = (5 - √13) / 2.

Продолжим решать оставшиеся уравнения.

12) х^2 + 6х + 3 = 0

Парабола будет смотреть вверх, так как коэффициент перед x^2 положительный. Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6 и c = 3.

D = 6^2 - 4(1)(3) = 36 - 12 = 24.

Теперь, используем формулу для нахождения x:

x = (-6 ± √24) / (2*1).

x = (-6 ± 2√6) / 2.

x = -3 ± √6.

Ответ: x = -3 + √6 или x = -3 - √6.

13) х^2 - 12х = 0

В уравнении, мы перенесем всё в одну сторону, чтобы получить вид квадратного уравнения:

х^2 - 12х = 0.

Факторизуем это уравнение:

х(х -12) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = 0 и x2 = 12.

Ответ: x = 0 или x = 12.

14) -х^2 + 7х = 0

У нас есть отрицательный коэффициент перед x^2, поэтому парабола будет смотреть вниз. Нам нужно найти точку, где она пересекает ось x. Чтобы решить это уравнение, мы перенесем всё в одну сторону, чтобы получить вид квадратного уравнения:

-х^2 + 7х = 0.

Факторизуем это уравнение:

x(-x + 7) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = 0 и x2 = 7.

Ответ: x = 0 или x = 7.

15) х^2 - 49 = 0

Это уравнение можно решить с помощью разности квадратов. Мы знаем, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В случае нашего уравнения, a = x и b