Траектория движения тела - кубическая парабола 12y = x^3. В каких её точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы? (Подробное решение

Для решения данной задачи нам потребуется найти скорость движения на кривой, а затем определить точки, где скорости возрастания и абсциссы и ординаты будут равны.

1. Начнем с определения скорости движения тела на кривой. Для этого найдем производную уравнения кривой по переменной x:

12y = x^3

Для нахождения производной возьмем производную от обеих частей уравнения по x:

d(12y)/dx = d(x^3)/dx

12(dy/dx) = 3x^2

Теперь решим полученную производную относительно производной скорости (dy/dx):

dy/dx = (3x^2) / 12

Упростим выражение:

dy/dx = x^2 / 4

Теперь у нас есть выражение для скорости движения тела на кубической параболе.

2. Теперь найдем точки, где скорости возрастания и абсциссы и ординаты будут равны. Для этого приравняем выражения для скорости и dy/dx:

dy/dx = x^2 / 4 = 0

Для того чтобы найти значения x, при которых скорость равна 0, решим полученное уравнение:

x^2 = 0

Отсюда видно, что у нас нет таких значений x, при которых скорость равна 0.

Таким образом, на данной кривой не существует точек, в которых скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы.

3. Пояснение:
Кубическая парабола описывает график функции в виде петли и имеет только одну красную точку перегиба.
Если скорость возрастает, значит объект движется быстрее и его абсцисса и ордината также должны возрастать. Тем не менее, в данной задаче такой точки не существует.

В итоге, мы выяснили, что на данной кубической параболе не существует точек, в которых скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы.