Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) =( 1/ 4* t ^4) - 2 *^t 3 + (9/2*t^2) + 2 , где S измеряется в метрах, t - в секундах. В какой наибольший момент времени ускорение движения равна 0 ?

Воспользуемся физическим смыслом производной: ускорение есть производная от скорости:

В свою очередь - в случае прямолинейного движения - скорость есть производная от перемещения, т.е.  .

Находим закон скорости:

Находим закон ускорения:

По условию ,

По теореме Виета

, откуда .

Искомый момент времени - .

ОТВЕТ: t = 3.