Точка C лежит на отрезке AB и делит его в отношении 2:3,считая от Вершины A.
Выразите :
а) вектор AC через вектор AB
б) вектор CB через вектор AB
в) Вектор BC через вектор AC

Добро пожаловать в урок математики! Давай решим вопрос, связанный с векторами.

Дано: точка C лежит на отрезке AB и делит его в отношении 2:3, считая от вершины A.

а) Чтобы выразить вектор AC через вектор AB, мы должны помнить следующее: вектор AC - это вектор, направленный от точки A к точке C.

Известно, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3. Это значит, что AC составляет 2/5 от всего отрезка AB, поскольку 2:3 = 2/(2+3) = 2/5.

Теперь наша задача состоит в том, чтобы выразить вектор AC через вектор AB. Вектор AB уже у нас есть, поэтому остается только найти 2/5 от вектора AB.

Понимая, что отношение длин отрезков равно отношению векторов, мы можем записать:

AC = (2/5) * AB

Ответ: вектор AC выражается как 2/5 от вектора AB.

б) Теперь давайте найдем вектор CB через вектор AB. Вектор CB - это вектор, направленный от точки C к точке B.

Мы уже знаем, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, поэтому CB составляет 3/5 от всего отрезка AB, как и прежде, используя тот же метод.

Таким образом, вектор CB можно записать как:

CB = (3/5) * AB

Ответ: вектор CB выражается как 3/5 от вектора AB.

в) Наконец, посмотрим, как выразить вектор BC через вектор AC. Вектор BC - это вектор, направленный от точки B к точке C.

Мы можем использовать полученные ранее результаты, чтобы выразить вектор BC через вектор AC. Расположение точек на отрезке AB позволяет нам сделать вывод, что вектор BC является обратным вектору CB.

Таким образом, вектор BC можно записать как:

BC = -CB

Но мы знаем, что CB = (3/5) * AB. Подставим это значение:

BC = -(3/5) * AB

Ответ: вектор BC выражается как -3/5 от вектора AB.

В этом уроке мы научились выражать векторы AC, CB и BC через вектор AB, используя отношение длин отрезков. Решение было основательно объяснено, поэтому теперь школьники смогут легко понять этот материал. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!