Tg'2x+(2-корень3)tgx-2корень3<0

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых неравенство выполняется. Давайте посмотрим на каждую часть неравенства по отдельности и найдем их значения.

1. Tg'2x:
Tg'2x - это производная тангенса от 2x. Для нахождения этого значения, нам понадобится использовать формулу производной для тангенса.

Производная тангенса: (tgx)' = sec^2x

Производная формулы переходит к:
(tg'2x) = (sec^22x) * (2)

(sec^22x) = 1/(cos^22x)

Таким образом, tg'2x = (2)/(cos^22x)

2. (2-корень3)tgx:
Необходимо учесть, что (2-корень3)tgx является константой, поскольку угол x является переменной.

3. -2корень3:
-2корень3 - это просто константа.

Теперь мы можем переписать исходное неравенство с учетом вышеприведенных значений:

(2)/(cos^22x) + (2-корень3)tgx - 2корень3 < 0

Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства отрицательна.

Визуально, мы видим график тангенса и косинуса, и ищем значения x, при которых значительно больше функция тангенса, чем косинус. Когда это происходит, значение будет отрицательным.

Мы можем провести анализ значений на заданном интервале, когда косинус и тангенс принимают разные знаки. Возьмем, например, интервала от 0 до π.

На данном интервале, второй квадрант (π/2 < x < π) и четвертый квадрант (0 < x < π/2), тангенс положителен, а косинус отрицателен.

Посмотрим на каждый компонент неравенства отдельно:

1. (2)/(cos^22x):
Учитывая, что косинус отрицателен, и если мы возведем его в четную степень, он станет положительным числом. Таким образом, это будет положительное значение для любых значений x.

2. (2-корень3)tgx:
Так как тангенс положителен на данном интервале, (2-корень3)tgx всегда будет положительным числом.

3. -2корень3:
Это отрицательная константа.

Мы видим, что первые два компонента неравенства всегда положительны, а третий компонент отрицателен.

Таким образом, неравенство (2)/(cos^22x) + (2-корень3)tgx - 2корень3 < 0 НЕ выполняется на интервале от 0 до π.

Для большей точности, вы можете использовать программы для графики или калькуляторы, чтобы визуально представить исходное неравенство и найти точные значения x, при которых неравенство выполняется.