x ^{4} - (a ^{3} + 2)x ^{2} + 2 {a}^{3} = 0
решить замены переменной​

Ros15011 Ros15011    2   14.11.2019 14:48    0

Ответы
Admiralchik29 Admiralchik29  10.10.2020 13:12

Объяснение:

x^4-(a^3+2)x^2+2a^3=0

Пусть t=x². Тогда получим квадратное уравнение и решим его относительно t.

t^2-(a^3+2)t+2a^3=0

D=(a^3+2)^2-4*2a^3=a^6+4a^3+4-8a^3=a^6-4a^3+4=(a^3-2)^2

t_{1,2}=\frac{a^3+2\pm\sqrt{(a^3-2)^2}}{2}=\frac{a^3+2\pm(a^3-2)}{2}

t_1=\frac{a^3+2-(a^3-2)}{2}=2

t_2=\frac{a^3+2+(a^3-2)}{2}=a^3

Вернемся к исходной переменной.

При t=2: x=±√2

При t=a³: x=±a√a, если a≥0.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ