1. Алгебра
  2. [tex] \sqrt{5 \sqrt{5

\sqrt{5 \sqrt{5 \sqrt{5} } }
вычислить предел xn= √5√5√
​

Dacha111111111 Dacha111111111    3   13.11.2019 22:40    0

Ответы
Jeepwrangler74 Jeepwrangler74  10.10.2020 13:04

5

Объяснение:

Без доказательства существования предела.

Пусть искомое значение выражения равно x=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{...} } } }. Заметим, что оно так же равно \sqrt{5x}, ведь вместо x можно подставить бесконечный корень. Тогда получим, что x=\sqrt{5x}. Сократим на \sqrt{x} \neq 0 и получим \sqrt{x} = \sqrt{5}, откуда x=5.

С геометрической прогрессии

\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{...} } } } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{... } } } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5\sqrt{5\sqrt{...} } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5}\sqrt[16]{5\sqrt{...} }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5}*\sqrt[16]{5}*\sqrt[32]{5...}=5^{1/2}*5^{1/4}*5^{1/8}*5^{1/16}*...=5^{1/2+1/4+18+1/16+...}=5^1=5

s=1/2+1/4+18+1/16+...=\frac{1/2}{1-1/2} =1 - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
liliaadderson liliaadderson  22.12.2020 09:47
Контрольная работа решите а¹² × а⁶ ​...
nikitasemechka nikitasemechka  22.12.2020 09:48
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень.а) 2а²+3а-5в+7ав-2а-а-4в-5ав-а²авб) 2а (3а+4в) -5в (а+в) -5а²- 3ав+6в²быстрее, ​...
KeKsickON KeKsickON  22.12.2020 09:48
Решение уравнения 2х²-5х+2=0​...
Marina1023 Marina1023  22.12.2020 09:48
Решите запишите одночлен 196а^4b^10 в виде квадрата другого одночлена Найдите значение одночлена - 8a^2b^3*42(a^2)^2b^3 при а =1/3, b=3пусть а= 4,8*10^3, b=1,6*10^2вычислите a+b,...
жироввадим жироввадим  22.12.2020 09:49
Реши систему уравнений 2√x-3√x=3 3√x-5√y=4...
aleksaprincessa aleksaprincessa  22.12.2020 09:49
Возведи в квадрат (t — 15)2. Которые из ответов неправильные?2 + 22502 – 225O2 + 30t + 225o2 — 30t + 225О 225 – 30t + 2​...
Шамшербек Шамшербек  06.04.2020 22:23
Найти промежутки возрастания и убывания функции y=f(x)=3+8x...
помогите1187 помогите1187  06.04.2020 22:23
Найдите промежуток возрастания и убывания функции ​...
VitaVita2003 VitaVita2003  06.04.2020 22:23
У рівнянні 3х - у = 7 визначити коєфіцієнт при змінній у *а)-1б)3в)1г)7​...
rsdgdddddddddddd rsdgdddddddddddd  06.04.2020 22:23
Монету бросают несколько раз либо до выпадения первого герба,либо до четырехкратного выпадения цифры. Если известно что в первых двух бросаниях выпала цифра,найти вероятность того...

Популярные вопросы