1. Алгебра
  2. [tex]sin5\pi x-cos5\pi x=\frac{\sqrt{6}

sin5\pi x-cos5\pi x=\frac{\sqrt{6} }{2}напишите сумму корней уровнения на промежутке (0; 1\2), !

Olga2442 Olga2442    2   04.05.2019 23:54    1

Ответы
Tanya6164 Tanya6164  09.06.2020 09:55
А)

Решим данное уравнение:

\sin(5\pi \: x) - \cos(5\pi \: x) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \sin(5\pi \: x) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \cos(5\pi \: x) ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times ( \cos( \frac{\pi}{4} ) \times \sin(5\pi \: x) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \times \cos(5\pi \: x) ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times \sin( 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sin(5\pi \: x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 1) \: \: \: \: 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \: x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi \: n \\ \\ x = \frac{7}{60} + \frac{2n}{5} \\ \\ 2) \: \: \: \: 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \: x = \frac{11\pi}{12} + 2\pi \: n \\ \\ x = \frac{11}{60} + \frac{2n}{5} \\ \\

n принадлежит Z

Б)

a) \: \: \: \: \: 0 < x < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < \frac{7}{60} + \frac{2n}{5} < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < 7 + 24n < 30 \\ \\ - 7 < 24n < 23 \\ \\ - \frac{7}{24} < n < \frac{23}{24} \\

Так как n - целое число, то подходит n = 0

x = \frac{7}{60} \\ \\

b) \: \: \: \: \: 0 < \frac{11}{60} + \frac{2n}{5} < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < 11 + 24n < 30 \\ \\ - 11 < 24n < 19 \\ \\ - \frac{11}{24} < n < \frac{19}{24} \\ \\

Подходит также n = 0

x = \frac{11}{60} \\ \\

Находим сумму двух найденных корней:

\frac{7}{60} + \frac{11}{60} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0.3 \\ \\

ОТВЕТ: 0,3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
криссть111 криссть111  03.12.2020 16:53
Рівнобедрений трикутник з основою а і прилежним до неї кутом 90° обертається навколо осі, що містить основу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання./Равнобедренный триугольник...
syromyatnikov05 syromyatnikov05  03.12.2020 16:53
Представить выражение 125m3 в виде куба одночлена....
spaisminGena spaisminGena  03.12.2020 16:53
3.Для острого угла α найдите sin α, cos α, tg α, если ctg α =9/40.​...
31Maks31 31Maks31  03.12.2020 16:54
Два рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 8 дней. Первый рабочий может выполнить эту работу вдвое быстрее, чем второй. За сколько дней каждый рабочий...
никотян7 никотян7  03.12.2020 16:54
1) 6 log 36 100 5 = 2) log 0,2 2 + log 0,2 62 = 3) lod 6 64 / log 6 4 =...
милана761 милана761  16.02.2022 17:33
Знайдіть найбільше і найменше значення функції 7 cos² a - 4 sin² a...
alidniva111 alidniva111  16.02.2022 17:35
Привидите к стандартному виду многочлена а)-x+5x^2+3x^3+4x-x^2...
bratdrug27p09mj2 bratdrug27p09mj2  16.02.2022 17:46
, а то мне жопа, если не успею...
korzhukova021 korzhukova021  16.02.2022 17:52
Х³+y³=(x+y) (...) (x-y)³=(x-y) (...) upr 420...
lolkek6969 lolkek6969  16.02.2022 17:58
Доведіть тотожність:sin²3b. cos²3b _ = 8cos2bsin²b. cos²b...

Популярные вопросы