1. Алгебра
  2. [tex] \frac{x}{y} - \frac{2y}{x}

\frac{x}{y} - \frac{2y}{x} = 1 \\ {x}^{2} + 4xy - 3 {y}^{2} = 18
решите систему уравнений
​

MrSasha1111 MrSasha1111    2   05.01.2020 15:24    0

Ответы
ErkeSapieva ErkeSapieva  10.10.2020 23:51

\left \{ {{\frac{x}{y}-\frac{2y}{x}=1 } \atop {x^2+4xy-3y^2=18}} \right.

1) Работаем с первым уравнением.

\frac{x}{y}-\frac{2y}{x}=1     ОДЗ: x\neq 0;y\neq 0

Замена:

\frac{x}{y}=t;   \frac{y}{x}=\frac{1}{t}

t-\frac{2}{t}=1

\frac{t^2-t-2}{t}=0

t^2-t-2=0

D=1-4*1*(-2)=1+8=9=3^2

t_1=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1

t_2=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2

Замена:

1)t_1=-1=\frac{x}{y}=-1

x_1=-y

t_2=2=\frac{x}{y}=2

x_2=2y

2) Работаем со вторым уравнением.

Если x_1=-y, то можно найти y_1.

(-y)^2+4*(-y)*y-3y^2=18

y^2-4y^2-3y^2=18

-6y^2=18

y^2=18:(-6)

y^2=-3  нет корней

Если x_2=2y, то можно найти y_2.

(2y)^2+4*2y*y-3y^2=18

4y^2+8y^2-3y^2=18

9y^2=18

y^2=18:9

y^2=2

y_1=-\sqrt{2};    y_2=\sqrt{2}

При y_1=-\sqrt{2}  =>  x_1=2*(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}

При y_2=\sqrt{2}  =>  x_2=2*\sqrt{2}=2\sqrt{2}

ответ: (-2\sqrt{2}; -\sqrt{2});

           (2\sqrt{2}; \sqrt{2})

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Yuriy2007 Yuriy2007  11.05.2020 14:45
очень Для построения графика функции у=5x достаточно найти А) хотя бы две точки б) хотя бы три точки в) только одну точку г) только две точки...
nataly54 nataly54  11.05.2020 14:45
Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. Через 2 ч. они встретились. Лодка, которая плыла по течению на 9,6 км больше,...
Евгениямагическая Евгениямагическая  11.05.2020 14:45
У-тің қандай мәндерінде бөлшетің мағынасы болмайды?3у+4 3у(2у-7) Памагите бал...
Anya2587 Anya2587  11.05.2020 14:44
«Действия над комплексными числами в алгебраической форме»Вычислить:...
nikita57551 nikita57551  11.05.2020 14:44
Решить неравенство(4 ЗАДАНИЕ...
мансур45 мансур45  11.05.2020 14:44
«Действия над комплексными числами в алгебраической форме»...
alenalavkav7 alenalavkav7  10.06.2019 07:00
6,4: (-0,32)-1,8*10 решить нужно !...
naziraa021 naziraa021  10.06.2019 07:10
25a^2-c^2 8 класс повторение ( 7 класса)...
Eleonortttt Eleonortttt  10.06.2019 07:10
M+n n если m=2,n= минус две третих...
fgtsjdu fgtsjdu  23.07.2019 15:01
Не выполняя построений, выясните, график какой из функций проходит через начало координат? 1) у = 4х 2) у = 4х - 1 3) у = - 4х (в квадрате) 4) у = 4х (в квадрате) + х...

Популярные вопросы