Тест по теме: Квадратичная функция.
1.Определите, какие из данных функций являются квадратичными:

а) у = 5х²+3-х ; б) у = 6х³-5х²; в) у = 5х+2; г) у = (х -3x)²

2. Определите ветви, какой параболы направлены вверх:

а) y=3-2x-x²; б) y=2x²-x+5; в) y=-x²+x+8; г) y= x-x²+5

3. Найдите координаты вершины параболы y= -x²+x-1

а) (-0,5;-1,75); б) (0,5;-1,75); в) (-0,5;1,75); г) (0,5;0,75)

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+8х+6 с осью ординат

а) (-6;6); б) (1;-6); в) (0;6); г) (6;0)

5. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+4х+5

с осью абсцисс

а) (5;0) и (0;1); б) (5;0) и (-1;0); в) (5;0) и (-1;0); г) (0;5) и (-1;0)

6. Найдите нули функции у=х²-7х+10

а) 5 и -2; б) -2 и -5; в) 5 и 2; г) -5 и 2

7. Дана функция у = 2х²- х-15. Найдите у(-3)

а) 6; б) 0; в) -6; г) -30

8. Выбрать из предложенных точек ту, которая принадлежит графику функции у=−х2 + 1.

а) (−3; −8); б) (−3; 10); в) (0,5; 1,25); г) (−0,5; 1,25)

9. На каком из предложенных интервале функция у=х2 , убывает:

а) (−3; 2); б) (−6; −2); в) (−4: 1); г) (5;8)

10. На каком из предложенных интервале функция у=−х2 , возрастает:

а) (−4; 0); б) (−5; 3); в) (−3: −1); г Очень надо! Буду очень благодарна!

1. Для того чтобы определить, является ли функция квадратичной, нужно проверить, имеет ли функция степень два.
a) Функция у = 5х²+3-х имеет степень два, так как переменная х возводится в квадрат. Значит, эта функция является квадратичной.
б) Функция у = 6х³-5х² имеет степень три, а не два. Поэтому эта функция не является квадратичной.
в) Функция у = 5х+2 имеет степень один, а не два. Поэтому эта функция не является квадратичной.
г) Функция у = (х -3x)² можно упростить, раскрыв скобки: у = х² - 6х² + 9х². В результате получается функция у = 4х², которая имеет степень два. Значит, эта функция является квадратичной.

2. Ветви параболы направлены вверх, если коэффициент при переменной x перед степенью два положительный.
а) У функции y=3-2x-x² коэффициент при x² равен -1, поэтому ветви параболы направлены вниз.
б) У функции y=2x²-x+5 коэффициент при x² равен 2, поэтому ветви параболы направлены вверх.
в) У функции y=-x²+x+8 коэффициент при x² равен -1, поэтому ветви параболы направлены вниз.
г) У функции y= x-x²+5 коэффициент при x² равен -1, поэтому ветви параболы направлены вниз.

3. Вершина параболы имеет координаты (-h, k), где h - это x координата вершины, а k - это y координата вершины. Формула для нахождения координат вершины параболы вида y = ax² + bx + c выглядит следующим образом:
h = -b / (2a) и k = c - (b² - 4ac) / (4a)
В нашем случае функция y= -x²+x-1 имеет коэффициенты a = -1, b = 1 и c = -1. Подставляем их в формулу:
h = -1 / (2 * -1) = -0.5 и k = -1 - (1² - 4 * -1 * -1) / (4 * -1) = -1 - (1 + 4) / -4 = -1 - (-5/4) = -1 + 5/4 = -4/4 + 5/4 = 1/4 = 0.25
Значит, координаты вершины параболы y= -x²+x-1 равны (h;k) = (-0,5; 0,25).
Вариант ответа б) (0,5;-1,75) не является верным.

4. Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y = -х²+8х+6 с осью ординат, нужно найти значения x, при которых y = 0.
Подставляем y = 0 в уравнение и решаем его:
0 = -х²+8х+6
Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения и решим его с помощью дискриминанта:
х² - 8х - 6 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * (-6) = 64 + 24 = 88
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:
х₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √88) / 2 ≈ 7.63
х₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √88) / 2 ≈ 0.37
Таким образом, точки пересечения графика функции у = -х²+8х+6 с осью ординат имеют координаты (x;y) = (7.63; 0) и (0.37; 0).
Вариант ответа б) (1;-6) не является верным.

5. Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции у = -х²+4х+5 с осью абсцисс, нужно найти значения y, при которых x = 0.
Подставляем x = 0 в уравнение и решаем его:
у = -0²+4 * 0 +5 = 5
Значит, точка пересечения графика функции у = -х²+4х+5 с осью абсцисс имеет координаты (x;y) = (0; 5).
Вариант ответа а) (5;0) и (0;1) не является верным.

6. Чтобы найти нули функции у=х²-7х+10, нужно найти значения x, при которых y = 0.
Подставляем y = 0 в уравнение и решаем его:
0 = х²-7х+10
Разложим это уравнение на множители:
0 = (х-5)(х-2)
Таким образом, нули функции у=х²-7х+10 равны x₁ = 5 и x₂ = 2.
Вариант ответа а) 5 и -2 не является верным.

7. Чтобы найти значение функции у(-3) для функции у = 2х²- х-15, нужно подставить x = -3 в уравнение:
у(-3) = 2 * (-3)² - (-3) - 15 = 2 * 9 + 3 - 15 = 18 + 3 - 15 = 6
Значит, значение функции у = 2х²- х-15 при x = -3 равно 6.
Вариант ответа а) 6 является верным.

8. Чтобы определить, какая из предложенных точек принадлежит графику функции у = -х² + 1, нужно подставить координаты точек в уравнение и проверить, выполняется ли равенство:
а) P₁(-3; -8): -8 = -(-3)² + 1 = -9 + 1 = -8 (соответствует уравнению)
б) P₂(-3; 10): 10 = -(-3)² + 1 = -9 + 1 = -8 (не соответствует уравнению)
в) P₃(0,5; 1,25): 1.25 = -(0.5)² + 1 = -0.25 + 1 = 0.75 (не соответствует уравнению)
г) P₄(-0,5; 1,25): 1.25 = -(-0.5)² + 1 = -0.25 + 1 = 0.75 (не соответствует уравнению)
Таким образом, только точка а) (−3; −8) принадлежит графику функции у = -х² + 1.

9. Функция у = х² возрастает на интервале отрицательных чисел (−бесконечность; 0) и на интервале положительных чисел (0; +бесконечность).
а) Интервал (-3; 2) содержит как положительные, так и отрицательные числа, поэтому функция у=х² не убывает на этом интервале.
б) Интервал (-6; -2) содержит только отрицательные числа, поэтому функция у=х² убывает на этом интервале.
в) Интервал (-4; 1) содержит как положительные, так и отрицательные числа, поэтому функция у=х² не убывает на этом интервале.
г) Интервал (5; 8) содержит только положительные числа, поэтому функция у=х² не убывает на этом интервале.
Таким образом, только на интервале б) (−6; −2) функция у=х² убывает.

10. Функция у = -х² убывает на интервале отрицательных чисел и возрастает на интервале положительных чисел.
а) Интервал (-4; 0) содержит только отрицательные числа, поэтому функция у = -х² убывает на этом интервале.
б) Интервал (-5; 3) содержит как положительные, так и отрицательные числа, поэтому функция у = -х² не возрастает на этом интервале.
в) Интервал (-3; -1) содержит только отрицательные числа, поэтому функция у = -х² убывает на этом интервале.
г) Интервал не указан.
Таким образом, только на интервале а) (-4; 0) функция у = -х² убывает.