Тест 15 рациональные и дробно-рациональные уравнения

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с вопросом о рациональных и дробно-рациональных уравнениях.

Перед тем, как начать решать задачу, давайте разберемся с определениями. Рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствует рациональная функция, то есть функция, которая может быть представлена в виде отношения двух многочленов, где знаменатель не равен нулю. Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют рациональные функции, объединенные арифметическими операциями сложения, вычитания, умножения и деления.

Теперь перейдем к конкретной задаче из теста 15. Она выглядит следующим образом:

7/x + 4/x^2 = 15

На первый взгляд может показаться, что уравнение содержит две переменные: x и x^2. Однако, если внимательно посмотреть, можно заметить, что обе переменные имеют одинаковый знаменатель - x^2. Используя это наблюдение, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(7+x)/x^2 = 15

Теперь можно приступить к решению уравнения. Для начала умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

(7+x) = 15 * x^2

Распишем уравнение:

7 + x = 15x^2

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все члены к нулю:

15x^2 - x - 7 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Разложим левую часть уравнения на два множителя:

(3x + 1)(5x - 7) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения:

1) 3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3

2) 5x - 7 = 0
5x = 7
x = 7/5

Получили два возможных значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Итак, решение уравнения 7/x + 4/x^2 = 15 состоит из двух значений:
x = -1/3 и x = 7/5.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!