Теория вероятности при игре в шахматы остап бендер жульничает с вероятностью 0.6.при этом он выигрывает с вероятностью 0.1,играет вничью с вероятностью 0.2,а в остальных случаях проигрывает.найдите вероятность того,что в одной наугад взятой партии бендер не жульничал и не выиграл. из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку», записывают сумму очков на ней, и возвращают ее обратно.так делают 3 раза.найдите вероятность того, что: дубль появляется ровно 1 раз. в наборе 16 конфет. 10 из них с начинкой, а остальные 6 без. из набора выбирают 8 конфет. вероятность того, что. а) ровно половина конфет с начинкой. б) более 5 без начинки. в) не более чем 2 с начинкой. три ученика независимо от друг друга решают первый ученик ошибается в 10% случаев, второй - в 15% случаев. третий ученик решает правильно в 80% случаев. какова вероятность того, что хотя бы один ученик решит правильно?

Задача 1.

Остап жульничает с вероятностью 0,6, значит не жульничает с вероятностью 1-0,6=0,4.

При этом с вероятностью 0,1 он выигрывает, с вероятностью 0,2 он играет в ничью, проигрывает в остальных случаях, т. е. 1-0,1-0,2=0,7 - вероятность проигрыша.

Нам нужно узнать вероятность того, что Остап не жульничал и не выиграл.

Распишу все возможные варианты:

0,6*0,1=0,06 - жульничал и выиграл
0,6*0,2=0,12 - жульничал и ничья
0,6*0,7=0,42 - жульничал и проиграл

0,4*0,1=0,04 - не жульничал и выиграл
0,4*0,2=0,08 - не жульничал и ничья
0,4*0,7=0,28 - не жульничал и проиграл

Под условие задачи попадают два события "не жульничал и ничья" и "не жульничал и проиграл".Нужно, чтобы наступило хотябы одно из этих событий.

Значит складываем эти две вероятности.
Р(А)=0,08+0,28=0,36

ответ: Р(А)=0,36

Задача 2.

Всего костей в домино 28. Из них дублей 7.

Кости, вытащив, возвращают обратно, поэтому общее количество вариантов будет всегда 28.

Вероятность того, что нам попадется дубль, когда мы вытащим одну кость (количество благоприятных событий, т.е. 7, делим на количество всех исходов, т.е. 28):


Вероятность того, что нам попадется не дубль.28-7=21 - количество костей без дублей.


Пусть первый раз выпал дубль, а два других раза не дубль. Найдем вероятность этого события, перемножив 1/4, 3/4 и 3/4.



Вероятность того, что первый раз выпал не дубль, второй раз - дубль, третий - не дубль



Вероятность того, что первые два раза выпал не дубль, а третий раз выпал дубль



Благоприятным будет наступление любого из этих трех событий. Поэтому сложим эти три вероятности.



ответ: вероятность того, что из трех раз вытащили дубль только один раз 27/64.

Задача 3.

Смотри решение в прикрепленном файле.

ответ:
а) вероятность того, что половина конфет с начинкой 35/143
б) вероятность того, что более 5 конфет без начинки 1/286
в) вероятность того, что не более 2 конфет с начинкой 1/286

Задача 4.

При решении воспользуемся теоремой:
вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий.

В нашем случае надо исключить то событие, когда все три ученика решат задачу неправильно.

Все же остальные события нас устраивают: все три ученика решат правильно, или первый решит правильно, остальные нет, или второй решит правильно, остальные нет, или третий решит правильно, остальные нет.

Первый ошибается с вероятностью в 10%. Эту величину выражаем десятичной дробью: 10% - 0,1.

Второй ошибается с вероятностью 15% - 0,15.

Третий решает задачу правильно в 80% случаев. Значит ошибается в 20% - 0,2.

Вероятность, что все три ученика ошибутся одновременно:

0,1*0,15*0,2=0,003

1-0,003=0,997 - вероятность того, что хотя бы один ученик решит задачу правильно.

ответ: 0,997