)
Тема. Повторение. Решение задач.
Решить задачи.
1 В классе 33 учащихся. В саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 4 дерева.
Всего было посажено 104 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
2 Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 63 см2. Найдите стороны
прямоугольника?
3 Сумма двух чисел равна 43, а произведение 352 Найдите эти числа.

1 В классе 33 учащихся. В саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 4 дерева.  Всего было посажено 104 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?

Мальчики - м, девочки - д. По условию

м+д=33

4м+2д=104. Решим систему уравнений подстановки:

м=33-д

4(33-д)+2д=104

м=33-д

132-4д+2д=104

м=33-д

2д=28;  д=14

м=33-14=19

д=14.

ответ: 14 девочек, 19 мальчиков.

2 Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 63 см2. Найдите стороны  прямоугольника?

Полупериметр прямоугольника 32:2=16 см.

Пусть длина а=х см, ширина в=16-х см. Тогда

х(16-х)=63

16х-х²=63

х²-16х+63=0

По теореме Виета х=9  и х=7

Длина 9 см, ширина 7 см.

3 Сумма двух чисел равна 43, а произведение 352 Найдите эти числа.

Пусть даны числа а и в, тогда по условию

а+в=43

а*в=352 Решим систему уравнений методом подстановки

а=43-в

(43-в)*в=352

а=43-в

43в-в²-352=0

а=43-в

в²-43в+352=0

по теореме Виета в=32 и  в=11.

Это числа 32 и 11.