1. Алгебра
  2. Тема: Доказательство неравенствДокажите,

Тема: Доказательство неравенств

Докажите, что при любом "а" дробь

принимает значение, большее или равное 2​

Ali20071011 Ali20071011    1   22.03.2020 20:06    0

Ответы
zhosik1alika zhosik1alika  12.08.2020 07:54

Для начала вычислим производную.\left(\frac{a^4 + 2}{0.5+a^2}\right)' = \frac{4a^3(0.5 + a^2) - 2a(a^4 + 2)}{(0.5+a^2^)^2} = \frac{2a^3 + 4a^5 - 2a^5 - 4a}{(0.5+a^2^)^2} = \frac{2a^5+2a^3-4a}{(0.5+a^2^)^2}\\\\2a^5 + 2a^3 - 4a = 0\\2a(a^4 +a^2-2) = 0

Найдём точки экстремума функции:

1. a = 0\\2. a^4 + a^2 - 2 = 0\\D = 1 + 8 = 9\\a_{1/2}^2 = \frac{-1 \pm 3}{2}

Отрицательные корни не рассматриваем, остаётся:

a^2 = 1\\a = \pm1

Теперь проверим на минимумы и максимумы:

a\in(-\infty, -1) \rightarrow f'(x) < 0\\a\in(-1, 0) \rightarrow f'(x) 0\\a\in(0, 1) \rightarrow f(x) < 0\\a\in(1, \infty) \rightarrow f(x) 0

Можно заметить, что точки a = ±1 являются минимумами функции. Теперь найдем значение в этих точках:

f(1) = f(-1) = \frac{1 + 2}{0.5 + 1} = 2

Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
superviazovich superviazovich  31.10.2019 12:47
Приклад на фото, розв яжіть будь ласка....
Vsasilina Vsasilina  31.10.2019 12:54
Какие факты об осевой симметрии вы знаете? ​...
KatyaCat69 KatyaCat69  31.10.2019 12:57
Комплексные числа! , нужно извлечь корень и построить график! ​...
КукуцапольОрегинал КукуцапольОрегинал  31.10.2019 13:01
С.=степень выполните действия (9а+ 4а 2с. )- (9а+ а 2с. -1) (6а 4с. -2а 2с. (3а 2с. +а) (3-2ху) ху 2с. - (ху-3х) 2ху...
muratbaevdanil muratbaevdanil  31.10.2019 13:01
Решить уравнение [tex]\frac{x+6}{5x-6} = \frac{x+6}{2x-9}[/tex]...
bashkirovarima bashkirovarima  31.10.2019 13:02
С.=степень выполните действия (9а+ 4а 2с. )- (9а+ а 2с. -1) (6а 4с. - 2а 2с. (3а 2с. +а) (3-2ху) ху 2с. - (ху-3х) 2ху...
aydawgva aydawgva  20.06.2019 17:00
Пусть p — нечѐтное простое число. докажите, что для некоторой пары различных натуральных чисел m и n имеет место равенство 2/p = 1/n + 1/m, причем такая пара чисел...
yisupova54 yisupova54  20.06.2019 17:00
Решить систему неравенств 1-4х больше или равно 0 7х-6 больше или равно 1...
Мухлисуллин Мухлисуллин  20.06.2019 17:00
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=4...
Бобер3009 Бобер3009  20.06.2019 17:00
51 51 выполните действия 1)найдите произведение квадрата одночлена 5xy^2 и куба одночлена (2x^2y^3)^3 2)найдите квадрат произведения одночленов 5nm и 2n^2mk представьте...

Популярные вопросы