Существует ли такое число что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата

Да, например такие числа как 39 или 48, так как у чисел заканчивающихся на 8 и 9, при возведении в квадрат сумма чисел уменьшается.
39² = 1521 12>9
48² = 2304 12>9