Существует ли натуральное число N такое, что если к нему прибавить его наибольший делитель, отличный от N, то получится число 1000!

2016=2∗1008=2

2

∗504=2

3

∗252=2

4

∗126=2

5

∗63=2

5

∗7∗9

2016 = N + m, m \neq N, N = mk, k \in \mathbb{N}, m \in \mathbb{N}2016=N+m,m



=N,N=mk,k∈N,m∈N

2016 = mk + m = m(k+1),2016=mk+m=m(k+1), m - наибольший делитель N.

2016 = 2^5 * 9 * 7 = 2^5*7*3*3=2^5*7*3*(2+1)2016=2

5

∗9∗7=2

5

∗7∗3∗3=2

5

∗7∗3∗(2+1) ,

то есть N=2^5*7*3*2N=2

5

∗7∗3∗2 , наибольший делитель, отличный от N, равен

2^5*7*32

5

∗7∗3 ,

N = 64*21 = 1344N=64∗21=1344