Существует ли бесконечное множество натуральных чисел в котором никакие 2 не являются взаимно простыми, а любые три взаимно просты? p.s. нужно доказательство помимо ответа.

kiraivanova777 kiraivanova777    3   01.08.2019 00:10    2

Ответы
primarina2000p09pnc primarina2000p09pnc  03.10.2020 19:11
Если такое множество существует, то рассмотрим его минимальный элемент. Он делится на конечное число простых p[1], ... ,p[k]. Каждый последующий элемент множества обязан делиться на одно из этих p[i], причем каждое такое p[i] может делить только один из последующих элементов (иначе было бы 3 не взаимно простых элемента), но тогда такое множество имеет не более k+1 элементов, т.е. оно конечно. Противоречие.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра

Популярные вопросы