сумма второго и 8 членов арифметической прогрессии равна 10 а сумма третьего и 14 равна - 32 Найдите разность и сумму первых пяти членов арифметической прогрессии​

Давайте решим эту задачу пошагово.

По определению арифметической прогрессии, каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену. Обозначим это число через d (разность арифметической прогрессии). То есть, каждый член прогрессии можно представить в виде an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

По условию задачи, сумма второго и восьмого членов прогрессии равна 10:
a2 + a8 = 10

Сумма третьего и четырнадцатого членов прогрессии равна -32:
a3 + a14 = -32

Мы знаем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Теперь приступим к решению задачи.

1. Найдем разность d.

Зная формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, мы можем выразить a2 и a8 следующим образом:
a2 = (2/2)(2a1 + (2-1)d) = a1 + d,
a8 = (8/2)(2a1 + (8-1)d) = 4a1 + 7d.

Подставим выражения для a2 и a8 в уравнение a2 + a8 = 10:
a1 + d + 4a1 + 7d = 10,
5a1 + 8d = 10.

Зная, что сумма третьего и четырнадцатого членов прогрессии равна -32, мы можем выразить a3 и a14:
a3 = (3/2)(2a1 + (3-1)d) = 3a1 + 2d,
a14 = (14/2)(2a1 + (14-1)d) = 7a1 + 13d.

Подставим выражения для a3 и a14 в уравнение a3 + a14 = -32:
3a1 + 2d + 7a1 + 13d = -32,
10a1 + 15d = -32.

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом исключения.

2. Решим систему уравнений

Перепишем систему уравнений:
5a1 + 8d = 10,
10a1 + 15d = -32.

Мы можем умножить первое уравнение на 2 и вычесть его из второго уравнения для получения одного уравнения с одной переменной:
10a1 + 15d - (2)(5a1 + 8d) = -32 - 2(10),
10a1 + 15d - 10a1 - 16d = -32 - 20,
- d = -52.

Теперь мы знаем значение d (разности) - d = -52.

3. Найдем сумму и разность первых пяти членов прогрессии.

Теперь, зная значение d, мы можем вычислить значения первых пяти членов прогрессии с помощью формулы an = a1 + (n-1)d.

a1 - неизвестное, первый член прогрессии, который мы ищем.
a2 = a1 + d,
a3 = a1 + 2d,
a4 = a1 + 3d,
a5 = a1 + 4d.

Следовательно, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии будет:
S5 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + (a1 + 4d),
S5 = 5a1 + (1 + 2 + 3 + 4)d,
S5 = 5a1 + 10d.

А разность первых пяти членов прогрессии будет:
a5 - a1 = (a1 + 4d) - a1,
a5 - a1 = 4d.

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 5a1 + 10d, а разность первых пяти членов прогрессии равна 4d.

Используя полученное значение d = -52, мы можем подставить его в выражения для суммы и разности первых пяти членов прогрессии:
Сумма первых пяти членов прогрессии: S5 = 5a1 + 10(-52) = 5a1 - 520,
Разность первых пяти членов прогрессии: a5 - a1 = 4(-52) = -208.

Итак, мы получили, что сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 5a1 - 520, а разность первых пяти членов прогрессии равна -208.