Сумма третьего и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии (xn) равна 16, а произведение второго и шестого членов этой прогрессии равно 28. найдите первый член этой прогрессии

Добрый день! Рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

Первым шагом следует определить формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Обычно формула арифметической прогрессии выглядит так: xn = a + (n-1)d, где xn - это n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - шаг, с которым каждый последующий член прогрессии отличается от предыдущего.

В данном случае мы знаем, что сумма третьего и пятого членов прогрессии равна 16. Приравниваем это к формуле: (a + 2d) + (a + 4d) = 16.

Теперь рассмотрим второе условие, а именно, произведение второго и шестого членов прогрессии равно 28: (a + d)(a + 5d) = 28.

Решим эти два уравнения системы методом подстановки. Для этого возьмем значение а из первого уравнения (a + 2d) + (a + 4d) = 16, и подставим его во второе уравнение: (a + d)(a + 5d) = 28.

Получим: (2a + 6d)(a + 5d) = 28.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2a^2 + 10ad + 6ad + 30d^2 = 28.

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения: 2a^2 + 16ad + 30d^2 - 28 = 0.

Далее, решаем это квадратное уравнение относительно а, подставляя значения коэффициентов a, b и c в формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 2, d = 1, и значит, b = 16 и c = 30.

Подставляем: D = 16^2 - 4(2)(30).

Вычисляем: D = 256 - 240 = 16.

Если дискриминант больше нуля, то у нас два корня. Подставляем это значение в формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Таким образом, получаем два значения:

x1 = (-16 + √16) / 4 = (-16 + 4) / 4 = -3/2,

x2 = (-16 - √16) / 4 = (-16 - 4) / 4 = -5.

Один из этих корней будет первым членом прогрессии. Ответ: а = -3/2 или а = -5.

Наиболее вероятным ответом будет a = -3/2, поскольку прогрессия является возрастающей, и члены прогрессии будут положительными числами.

Итак, первый член прогрессии равен -3/2.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, я с удовольствием на них отвечу!