1. Алгебра
  2. Сумма трех первых членов

Сумма трех первых членов прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии

scravtz scravtz    2   10.03.2019 10:50    2

Ответы
kerikan kerikan  24.05.2020 16:28
По условию: S_3=21 и b_1^2+b_2^3+b_3^2=189 . Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
              \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21    и        b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189

Решая систему уравнений        \displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21 } \atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189}} \right. , имеем что

\displaystyle \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(1+q^2+q^4)=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(q^2-q+1)(q^2+q+1)=189}} \right. \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)\cdot21=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)=9}} \right. \\ \\ \Rightarrow ~~~~~~~\left \{ {{b_1= \dfrac{21}{1+q+q^2} } \atop { \dfrac{21(q^2-q+1)}{1+q+q^2} =9}} \right.

7(q^2-q+1)=3(1+q+q^2)\\ 7q^2-7q+7=3+3q+3q^2\\ 4q^2-10q+4=0\\ 2q^2-5q+2=0
Решив как квадратное уравнение, получим
q_1=0.5\\ q_2=2

Тогда    b_1(1)=12;\\ b_1(2)=3
           
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kURGA kURGA  27.01.2020 17:05
составьте по типу той что ниже, но про императорский мост(находится в ульяновске), все что есть....
МашаНяша01 МашаНяша01  27.01.2020 17:05
Вынесите за скобки общий множитель а)21x^2y^2+14xy^3 б)9n^3-36n^2-27n в)6b^3c^2+15b^4c^3-9b^2c...
invwar08 invwar08  27.01.2020 17:00
Докажите иррациональность следующих чисел: а)√3б)√5в)√7г)√11д)√6е)√8ё)√10ж)√12​...
Lisaaaaakot Lisaaaaakot  27.01.2020 16:59
(4a-5)(5+4a)-8a(2a+3) при a=-5/12 ( можно пошагово) ​...
lisaBeTa lisaBeTa  27.01.2020 16:58
Найти координаты точек пересечения окружности х²+у²=17 и прямой х+у=4...
buckubarnes17 buckubarnes17  06.03.2021 09:43
Скільки існує натуральних чисел, які менші від 90 та діляться на 2 ?...
dashasapleva6 dashasapleva6  06.03.2021 09:42
Об изображении ПохожиеТекст на изображенииКаждую клетку квадратной доски 6 = раскрасили произвольным образом и один из шветон, красный или синий. Юный очень любил...
milenavetoshkina milenavetoshkina  06.03.2021 09:41
Завод пройзводит x пылесосов в день.Прибыль пройзводства пылесосов определяется функцией -3x*+240x-600(в долларах).сколько пылесосов должно пройзводить завод в день,чтобы...
kassssseta kassssseta  06.03.2021 09:39
Длина пола равна 5,31 м, а его ширина — 4,77 м. Чему равна площадь пола? (ответ округли до десятых!) ответ: площадь пола равна м2....
Fhaj1 Fhaj1  06.03.2021 09:31
ОЧЕНЬ Два ребра прямоугольного параллелограмма, выходящие из одной вершины, равны 24 и 32. Диагональ параллелепипеда равна 41. Найдите объём параллелепипеда...

Популярные вопросы