Сумма трех чисел, составляющих возрастающую прогрессию, равна 65. если от 1-го числа отнять 1, второе оставить без изменений, а от третьего отнять 19, то получатся числа, составляющие арифметическую прогрессию. найти первоначальные 3 числа

nekrasovlesha1 nekrasovlesha1    3   22.05.2019 16:00    0

Ответы
Fotima100 Fotima100  01.10.2020 08:15
\left \{ {{b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^2=65 \\
\\} \atop {(b_{1}-1)+b_{1}q+(b_{1}q^2-19)=65}} \right. \\

 \left \{ {{b_{1}(1+q+q^2)=65} \atop {b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^2=45}} \right. \\
\\
b_{1}=a_{1}\\
b_{1}q=a_{2}\\
b_{1}q^2-19=a_{3}
\\
\\
b_{1}= \frac{65}{1+q+q^2} \\ 
\\
\frac{65}{1+q+q^2} -1=a_{1}\\
\frac{65q}{1+q+q^2}=a1+d\\
\frac{65q^2}{1+q+q^2}-19=a_{1}+2d
\\
\\
\frac{65}{q^2+q+1}=\frac{65}{q^2+q+1}-1+d \\
\frac{65}{q^2+q+1}-19=\frac{65}{q^2+q+1}-1+2d\\
\\


затем решаем уравнение 
(65(q-1)(q+1))/(q^2+q+1)=18+2((65(q-1)/(q^2+q+1))+1)
 отудого q=3
 значит это число 5;15;45
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
AlyaMrr AlyaMrr  01.10.2020 08:15
Х+ух+уух=65
(х-1)+(ху)+(уух-19)=65-20=45 
45:3=15
ху=15
х=5
у=3
Проверка:
 (5-1)+(3*5)+(9*5-19)=45 
5+3*5+9*5=65
ответ: 5, 15, 45
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра