Сумма площадей квадратов , построенных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 369 см^2. найдите стороны прямоугольника , если одна из его сторон на 3 см меньше другой.

Площадь квадрата Sк=a².

Пусть x - бóльшая сторона прямоугольника, тогда y=(x-3) - меньшая сторона прямоугольника. Каждая из сторон прямоугольника будет являться и стороной квадрата. Тогда по условию составим уравнение:

x² + (x-3)²=369
x²+x²-6x+9=369
2x²-6x-360=0
x²-3x-180=0
По теореме Виета(или через дискриминант) находим корни:
x₁=15
x₂=-12 - не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной.

Тогда вторая сторона равна:
y=x-3=12

ответ: x=15, y=12

Рисунок для нагладяности: