Сумма первых трех членов прогрессии равна 168,а сумма следующих трех членов равна 21.найдите сумму первых пяти членов и составьте формулу n-ого члена

Ответы

vika20022003 11.06.2020 23:53

Из условия: b_1+b_2+b_3=168

Воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии, решим следующую систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=168} \atop {b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=21}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=168} \atop {b_1q^3(1+q+q^2)=21}} \right. \\ \\ 168q^3=21\\ \\ q^3= \dfrac{1}{8} ;~~~~~\Rightarrow~~~~~ q= \dfrac{1}{2} ~~~~~and~~~~~~ b_1= \dfrac{168}{1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} }= 96$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
$\displaystyle S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{96\cdot\bigg(1-\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^5\bigg)}{1-\dfrac{1}{2} } =66$ - указать в ответ

Теперь составим формулу n-го члена: $b_n=b_1q^{n-1}=96\cdot\dfrac{1}{2^\big{n-1}}$ - указать в ответ