Сумма первых трёх членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго и третьего члена равно 528. найдите первый член этой прогрессии

ответ:  20.

Пусть  а₁, а₂, а₃  -  это члены арифметической прогрессии, а d - ее разность. Тогда вот ее первые три члена:

а₁ = a₁,

а₂ = a₁ + d,

а₃ = a₁ + 2d.

Составляем уравнения по задаче:

a₁ + a₂ + а₃ = 66,

а₂а₃ = 528.

Теперь все преобразуем первое уравнение  в новый вид:

a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) = 66;   ⇒  3a₁ + 3d = 66;   ⇒   a₁ + d = 22; тогда а₂ = 22.

а₂ подставляем во второе уравнение:

22a₃ = 528, откуда а₃ = 24.

Тогда  а₁ = 66 - 22 - 24 = 20,  d = 2.

a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=3(a1+d)=66->a1+d=22

(a1+d)*(a1+2d)=a1^2+a1*2d+a1*d+2d^2=a1^2+a1*3d+2d^2=528

решим систему

a1+d=22->a1=22-d

a1^2+3d*a1+2d^2=528->(22-d)^2+3d*(22-d)+2d^2=528

484-44d+d^2+66d-3d^2+2d^2=528

22d=44->d=2

a1=22-2=20

answer 20