Сумма первых ста членов арифметической прогресии на 700 меньше чем сумма следующих ста ее членов. на сколько сумма первых трехсот членов этой прогрессии меньше суммы следующих трехсот ее членов

tatyanavartanyp06xy5 tatyanavartanyp06xy5    2   21.08.2019 02:50    0

Ответы
KristinaSchool KristinaSchool  05.10.2020 08:31
S_{100}= \frac{2a_{1}+99d}{2}*100=50*(2a_{1}+99d)=100a_{1}+4950d - сумма первый ста членов арифметической прогрессии
S_{200}= \frac{2a_{1}+199d}{2}*200=100*(2a_{1}+199d)=200a_{1}+19900d - сумма двухсот первых членов арифметической прогрессии
Известно, что сумма первых ста членов на 700 меньше суммы последующих ста членов (т.е. сумма членов от 101-ого до 200-ого членов):
100a_{1}+4950d+700=200a_{1}+19900d-100a_{1}-4950d
200a_{1}+9900d+700=200a_{1}+19900d
10000d=700
d=0.07

S_{300}= \frac{2a_{1}+299d}{2}*300=150*(2a_{1}+299d) - сумма первых трехсот членов арифметической прогрессии
S_{300}= \frac{2a_{301}+299d}{2}*300=150*(2a_{301}+299d)=150*(2*(a_{1}+300d)+299d)=150*(2a_{1}+899d) - сумма вторых трехсот членов арифметической прогрессии
тогда их разность равна:
150*(2a_{1}+899d)-150*(2a_{1}+299d)=150*600d
d=0.07
150*600*0.07=6300

ответ: на 6300 меньше
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра