Сумма первых n членов последовательности равна 4^n-1 .найдите номер члена , равного 192.

Пусть n - искомый номер. Тогда a(n)=S(n)-S(n-1)=192, где a(n) - n-й член последовательности, S(n) - сумма первых n членов последовательности. Но по условию S(n)=4ⁿ-1, тогда S(n-1)=4ⁿ⁻¹-1. Отсюда следует уравнение 4ⁿ-4ⁿ⁻¹=3/4*4ⁿ=192. Отсюда 4ⁿ=256 и n=log(4)256=4. ответ: n=4.