Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 сантиметров, а его площадь 20 см найти катеты этого треугольника​

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 сантиметров, а его площадь 20 см². Найти катеты этого треугольника​.

ответ:  4 и 10 .

Объяснение:

{ x + y =14 ; 0,5*x*y =20.⇔{ x + y =14 ; x*y =40 .

* * * x и y корни уравнения z²-14z +40 =0⇒z=4 ; z=10 по т Виета * * *

для

{ x + y =14 ; x*y =40 .⇔{ y =14 -x  ; x(14 -x) =40 .

x(14 -x) =40 ⇔14x -x²=40  ⇔   x²-14x +40 =0

x₁ /₂ =7 ± √(7²-40)       x₁ /₂  =7 ±√9    x₁ /₂  =7 ± 3

x₁ =7-3= 4   ⇒ y₁= 14 -x₁= 14 - 4=10 ;

x₂=7+3=10 ⇒ y₂= 14 -x₂= 14 - 10 =4 .

Пусть, а – первый катет, тогда b – второй катет

Нам известна их сумма:

а+b=14

Также известна площадь треугольника:

S=a×b×1/2=20

Т.е. а×b=40

Найдём b через сумму катетов:

b=14-a

Тогда получим уравнение (и решим его):

а×(14-а)=40

14а-а²=40

-а²+14а-40=0 | ×(-1)

а²-14а+40=0

D1=(-7)²-40×1=49-40=9

a1=7+√9=7+3=10

a2=7-√9=7-3=4

Оба значения подходят для а.

Если а равно значению а1 (10), то b равен:

14-10=4см

А если а равно значению а2 (4), то b равен:

14-4=10см

Из этого следует, что любой первый катет равен 10см, тогда второй катет равен 4см.

ответ: 10см; 4см.