Сумма членов бесконечно убывающей прогрессии равна 6. а сумма квадратов ее членов равна 7.2. найти номер члена этой прогрессии равной 64/243

Пусть : b1-первый член,q -коэффициент прогрессии. Тогда квадраты его членов тоже образуют геометрическую прогрессию: b1'=b1^2,q'=q^2. Тогда: b1/(1-q)=6. b1^2/(1-q^2)=7,2 b1^2/(1-q)^2=36 делим второе на третье: (1-q)^2/(1-q^2)=0,2 тк (q≠1 при бесконечно убывающей прогрессии,то имеем право сократить) (1-q)/(1+q)=0,2 1-q=0,2+0,2q 0,8=1,2q q=0,8/1,2=8/12=2/3 b1/(1- 2/3)=6 b1*3=6 b1=2 Ищем номер члена 64/243 64/243=2*(2/3)^n 32/243=(2/3)^n n=5. ответ:5