сума нескінченної спадної ї прогресії дорівнює 24, а сума першого та другого її членів 18. знайти знаменник прогресії.

Ответы

Енотuк 10.10.2020 21:12

Пусть S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая определена соотношением $S=\dfrac{b_1}{1-q}$ , где |q|

По условию, b_1+b_2=18 (1), тогда по формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$ , упростим равенство (1):

$b_1+b_1q=18~~\Leftrightarrow~~ b_1(1+q)=18~~~\Rightarrow~~~ b_1=\dfrac{18}{1+q}$

Подставляем теперь в формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$\dfrac{b_1}{1-q}=24~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{18}{(1-q)(1+q)}=24~~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{18}{24}=1-q^2\\ \\ -\dfrac{6}{24}=-q^2~~~\Leftrightarrow~~~ q^2=\dfrac{1}{4}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\dfrac{1}{2}$

ответ: q = ± 1/2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

azazaka220 26.04.2020 20:53

Корені х1 і х2 рівняння задовольняють умову х1-х2=13 Знайдіть корені рівняння і значення с....

ангелОк2512 26.04.2020 20:53

В 3-х гаражах стоят 248 машин. При этом в 1-м их на 25 % меньше, чем во 2-м, в котором, в свою очередь, на 20 % больше, чем в 3-м. Сколько машин в каждом гараже?...

Elino4kaK 26.04.2020 20:53

X² + bx - 30 = 0Какой ответ...

nikspirin 26.04.2020 20:53

Решение систем с двумя неизвестными...

Nikitos235555555555 26.04.2020 20:53

Змішали 2л молока, жирність якого дорівнює 6%, і 3л молоко, жирністю 8%.Знайти у відцотках жирність утвореної суміші?...

коля856 26.04.2020 20:53

Сума коренів має квадратне рівняння 2х в квадраті -5х +2=0...

SANastea 26.04.2020 20:53

Иррациональные неравенства, решите номер...

Катюшасррсрсомлилм 21.01.2021 14:58

Подробное решение вопроса решение ...

Vlad584q 21.01.2021 14:58

(f)x=x2 поставить заместь звёздочки э или э́...

Albert116 14.05.2020 11:28

Найдите углы параллелограмма, если один из них 70°...

сума нескінченної спадної ї прогресії дорівнює 24, а сума першого та другого її членів 18. знайти знаменник прогресії.

Популярные вопросы