сума двох додатних чисел дорівнює 48+10.які повинні бути числа,щоб сума квадратів цих чисел була найменшою

58=29+29

Объяснение:

1) 48+10=58

2) сума двох додатних чисел дорівнює 48+10, запишем 58=a+b, звідси а=х; b=58-х оскільки двох додатних, то х належить проміжку від 0 до 58

3)  сума квадратів цих чисел була найменшою, запишем функцією f(x)=a^2+b^2=х^2+(58-x)^2=2x^2-116x+3364

4) знайдемо похідну f(x)

f '(x)=4x-116

5) прирівняємо похідну до нуля

4x-116=0

x=29

6) знайдемо значення функції в критичних точках, тобто на кінцях області визначення (х належить проміжку від 0 до 58) і в точці де похідна дорівнює нулю (х=29), підставив в рівняння f(x)=2x^2-116x+3364 замість х відповідно 0;29;58

f(0)=3346

f(29)=1682

f(58)=3364

7) виберемо найменше значення з отриманих (оскільки нас цікавить, щоб сума була найменшою)

min[0;58] f(x)= f(29)=1682 (тобто при х=29, значення функції буде найменшим і дорівнюватиме 1682)

8) ми знайшли х при якому значення функції буде найменшим (оскільки нас цікавить, щоб сума була найменшою), тепер повернемось до пункта 2 і знайдемо значення а=х і b=58-х для головного  рівняння 58=a+b

а=29; b=58-29=29

9) у рівнянні 58=a+b замінемо a i b відповідними значеннями

58=29+29

(на фотографії запис, оформлення даного завдання)