Стороны параллелограмма равны 6 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? (Меньшая и большая)

Добрый день, ученик! Давайте вместе решим эту задачу.

У нас есть параллелограмм, у которого известны длины его сторон. Давайте обозначим эти стороны с помощью букв: АВ - сторона длиной 6 см, ВС - сторона длиной 5 см.

Также у нас известен угол между этими сторонами - он равен 120°. Давайте обозначим этот угол как ∠B.

Нам нужно найти значения диагоналей параллелограмма. Параллелограмм имеет две диагонали - одну меньшую и одну большую. Давайте обозначим их так: MN - меньшая диагональ, MP - большая диагональ.

Теперь давайте разберемся, как найти эти диагонали, используя имеющиеся данные.

1. Рассмотрим меньшую диагональ MN.
- Для начала нарисуем параллелограмм с известными нам сторонами AB и BC.
- Затем проведем диагональ MN, которая будет пересекать стороны AB и BC.
- Обозначим точки пересечения диагонали MN со сторонами AB и BC как точки D и E соответственно.

2. Заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне DE.
- Таким образом, мы можем сказать, что AD = BC = 5 см, а BE = AB = 6 см.

3. Обратимся к углу B и отрезкам диагонали MN:
- Заметим, что AD и DN являются сторонами треугольника ADN, а DE и BE являются сторонами треугольника DEB.
- Также имеем угол B между сторонами AB и BC.
- Пользуясь свойством треугольника, мы можем применить теорему косинусов к этим треугольникам, чтобы найти длину отрезка MN:

В треугольнике ADN:
AD^2 = DN^2 + AN^2 - 2(DN)(AN)cos(∠DAN)

В треугольнике DEB:
DE^2 = BE^2 + EB^2 - 2(BE)(EB)cos(∠DEB)

Зная значения сторон этих треугольников и угол B, мы можем использовать формулу для нахождения длины диагонали MN.

4. Теперь воспользуемся формулами из пункта 3 для нахождения длины диагонали MN:
- В треугольнике ADN:
AD^2 = DN^2 + AN^2 - 2(DN)(AN)cos(∠DAN)
5^2 = DN^2 + 6^2 - 2(DN)(6)cos(120°)

- В треугольнике DEB:
DE^2 = BE^2 + EB^2 - 2(BE)(EB)cos(∠DEB)
5^2 = 6^2 + DN^2 - 2(6)(DN)cos(120°)

Решим эти уравнения для нахождения значения DN.

5. У нас есть система уравнений с двумя неизвестными: DN и EB. Решим систему методом подстановки:
- В одном уравнении выразим DN через EB, затем подставим это значение во второе уравнение.

6. Подставив найденное значение DN обратно в первое уравнение, мы найдем значение EB.

7. Таким образом, мы найдем значения DN и EB, что является завершением нахождения меньшей диагонали MN.

8. Для того чтобы найти большую диагональ MP, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллельны и равны между собой:
MN = MP

Теперь у нас есть все шаги исчерпывающего разъяснения решению этой задачи, которые позволят нам найти значения диагоналей параллелограмма.