Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне равна 12 см. найти диагонали параллелограмма.

1

5-9  Геометрия  

 

1.Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найти диагонали параллелограмма.2

Попроси больше объяснений  Следить  Отметить нарушениеот nEtUtUt 08.02.2015

ответы и объяснения

svetova  светило науки2015-02-08T19:49:27+00:00

Так как к стороне проведена высота, то получится прямоугольный треугольник в котором известен катет=высоте=12 и гипотенуза=малой стороне параллел=15 найдем угол
sin(угла)=катет\гипот=12\15=3\5
cos (угла)=√(1-sin²(угла))=√(1-16\25)=√9\25=3\5
по формуле найдем диагональ
a=√(b²+c²-2bc*cos(угла))=√(15²+25²-2*15*25*3\5)=√400=20
по свойсчтву диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) найдем вторую диагональ
400+диаг²=25²+15²
диаг²=625+225-400=450
диаг=√450=15√2
ответ 20 и 15√2