Срешением : ) докажите, что если b=m+ c/m, где m и c - рациональные числа, то корни уравнения x^2 + bx +c=0 являются рациональными числами. с подробным решением : ))

MrFoksSuper MrFoksSuper    2   01.07.2019 17:20    0

Ответы
ksaro3 ksaro3  02.10.2020 17:42
 Если запись имеет форму 
 b= m+\frac{c}{m} \\
 D=\sqrt{(m+\frac{c}{m})^2-4c} = \sqrt{\frac{(m^2-c)^2}{m^2}} = |m-\frac{c}{m}| = Q \\ 
x_{1};x_{2} \in Q \\ 
 b=Q_{2}\\
  
Так как b;D  так же рациональные , то 
 x_{1} = \frac{ - Q_{2}+ Q}{2} = Q_{3}\\
 x_{2} = \frac{ - Q_{2}-Q}{2} = Q_{4} То есть корни так же рациональные числа
Q  рациональное число 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра