Среднее число автомобилей, проходящих таможенный досмотр в течение часа, равно 3. Найти вероятность того, что: а) за 2 часа пройдут досмотр от 7 до 10 автомобилей; б) за пол часа успеет пройти досмотр только 1 автомобиль.​

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом о вероятности.

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы вероятности и свойства математического ожидания для случайной величины Пуассона.

А) В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что за 2 часа проходят досмотр от 7 до 10 автомобилей. Для этого мы можем использовать свойство независимости Пуассоновской случайной величины.

По свойству математического ожидания для Пуассоновской случайной величины знаем, что среднее число автомобилей, проходящих досмотр в течение 2 часов, равно 3 * 2 = 6.

Теперь мы можем использовать Пуассоновское распределение для нахождения вероятности P(X=k), где X - число автомобилей, проходящих досмотр, а k - количество автомобилей, от 7 до 10.

Формула для вероятности Пуассоновского распределения имеет вид:
P(X=k) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!

где lambda - среднее значение случайной величины, e - основание натурального логарифма (примерное значение 2.71828), k! - факториал числа k.

Таким образом, мы можем вычислить вероятность для каждого значения k от 7 до 10 и сложить их, чтобы получить искомую вероятность.

P(X=7) = (6^7 * e^(-6)) / 7!
P(X=8) = (6^8 * e^(-6)) / 8!
P(X=9) = (6^9 * e^(-6)) / 9!
P(X=10) = (6^10 * e^(-6)) / 10!

Найденные значения вероятностей можно сложить: P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10).

Б) В задаче мы должны найти вероятность того, что за полчаса успеет пройти досмотр только 1 автомобиль. Вероятность можно найти, используя Пуассоновское распределение и свойство математического ожидания для Пуассоновской случайной величины.

По свойству математического ожидания для Пуассоновской случайной величины, среднее количество автомобилей, проходящих досмотр в течение полчаса, равно 3/2 = 1.5.

Мы можем использовать формулу Пуассоновского распределения для нахождения искомой вероятности P(X=1), где X - число автомобилей, проходящих досмотр.

P(X=1) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!

где lambda - среднее значение случайной величины, e - основание натурального логарифма (примерное значение 2.71828), k! - факториал числа k.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность.

P(X=1) = (1.5^1 * e^(-1.5)) / 1!

Таким образом, мы можем найти вероятность того, что за полчаса успеет пройти досмотр только 1 автомобиль.

Вышеуказанные шаги помогут вам понять, как найти искомые вероятности в данной задаче, используя Пуассоновское распределение и свойство математического ожидания.