Среднее арифметическое трех натуральных чисел в 35/11 раза больше, чем среднее арифметическое обратных чисел. найти эти числа.

Если а, в и с - искомые числа. то (а + в + с)/3 = 35/11*(1/а + 1/в + 1/с)/3 - условие.

11авс(а + в + с) - 35(вс + ас + ав) = (11a^2 - 35)вс + (11в^2 - 35)ас + (11с^2 - 35)ав = 0.

Сумма трех чисел равна нулю только в трех случаях:

1. Если все слагаемые равны нулю

2. Одно слагаемое отрицательно, а другое обращается в ноль.

На множестве натуральных чисел рассматривать такие случаи бессмысленно, так как уравнение 11х^2 - 35 = 0 на этом множестве решений не имеет.

3. Два слагаемых отрицательны.

Пусть а = в = 1. Тогда равенство примет вид - 24с - 24с + 11с^2 - 35 = 0, данное уравнение имеет одно натуральное решение с = 5.

Искомая тройка чисел (1; 1; 5)

ответ: (1; 1; 5)