Среди прямоугольников,сумма длин трех сторон у которых равна 20,найти прямоугольник наибольшей площади .

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Известно, что сумма трех сторон прямоугольника, рана 20, а значит другая сторона равна (20-х) см.
Площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле:

S=(20-2x)x 
Наибольшее значение площади можно вычислить через производную.

S'=(20x-2x²)'=20-2x

Наибольшее значение производная достигает при S'=0:
20-4х=0
4х=20
х=5 см одна сторона прямоугольника
20-2*5=10 см вторая сторона прямоугольника

Значит прямоугольник наибольшей площади со сторонами 5 и 10.