Сравните выражения и выберите подходящий знак √175 и 7√5

Добрый день! Рассмотрим выражения по отдельности и сравним их.

Выражение √175 выражается в виде квадратного корня из числа 175. Чтобы найти приближенное значение этого выражения, разложим число 175 на простые множители.

Сначала разложим его на наименьший простой множитель: 175 / 5 = 35. Значит, 5 является одним из множителей 175. Теперь проведем деление 35 на 5: 35 / 5 = 7. Получаем еще один множитель 5.

Итак, число 175 разлагается на простые множители 5 и 7. Теперь можем записать √175 = √(5*7).

Квадратный корень из произведения двух чисел равен произведению квадратных корней этих чисел: √(a*b) = √a * √b. Применим эту формулу к нашему случаю: √175 = √5 * √7.

Таким образом, выражение √175 равно √5 * √7.

Теперь рассмотрим второе выражение 7√5. Здесь мы уже имеем число 5 под знаком квадратного корня. Чтобы найти значение этого выражения, умножим 5 на 7: 7 * 5 = 35.

Таким образом, выражение 7√5 равно 35.

Теперь осталось сравнить значения двух выражений. У нас получилось √175 * √7 и 7√5, и нам нужно выбрать подходящий знак.

Обратимся к числам под корнями. Квадратный корень из числа 7 даст нам некоторое число, а квадратный корень из числа 5 даст нам другое число. Мы не знаем точные значения этих чисел, поэтому можем лишь сказать, что они разные.

Таким образом, выражение √175 * √7 будет иметь значение, которое меньше значения 7√5.

Итак, мы выбираем знак < (меньше), и получаем ответ: √175 < 7√5.

Если у вас остались вопросы или что-то нуждается в уточнении, пожалуйста, спрашивайте!