сраная алгебраа 1.Код банковского сейфа состоит из 8 цифр. Найди вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры.

ответ (округли с точностью до тысячных):

P≈
.
2.В коробке 10 мячиков, которые пронумерованы от одного до 10. Наугад вытаскивается один мячик и отмечается его номер. Вычисли вероятности следующих событий

(дробь, например, 36 записывай как «3/6», в ответе дробь не сокращай):

A — «номер является чётным числом» P(A)=
;
B — «номер делится на 5» P(B)=
;
C — «номер делится на 10» P(C)=
;

D — «номер меньше или равен 4» P(D)=
;
E — «номер больше, чем 3, и меньше, чем 8» P(E)=
;
F — «номер является простым числом» P(F)=
.

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.

1. Код банковского сейфа состоит из 8 цифр. Нужно найти вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры.

Количество возможных комбинаций с 8 различными цифрами равно всем возможным комбинациям из 10 цифр, от 0 до 9, выбранных по 8. Это значит, что у нас есть 10 возможных цифр для первого места в коде, 9 для второго, 8 для третьего и так далее.

Теперь нужно найти количество всех возможных комбинаций кода. Количество возможных комбинаций кода из 8 цифр, которые могут повторяться, равно 10^8 (в случае, если на каждое место в коде может быть любая из 10 цифр).

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры, равна отношению количества комбинаций с различными цифрами к общему количеству возможных комбинаций кода.

P = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / 10^8

Упрощая это выражение, получаем:

P ≈ 0.000726

Ответ: P ≈ 0.000726

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. В коробке 10 мячиков, которые пронумерованы от одного до 10. Наугад вытаскивается один мячик и отмечается его номер. Нужно вычислить вероятности следующих событий:

A - "номер является четным числом"
B - "номер делится на 5"
C - "номер делится на 10"
D - "номер меньше или равен 4"
E - "номер больше 3 и меньше 8"
F - "номер является простым числом"

Для каждого события, чтобы найти вероятность, нужно найти количество благоприятных исходов (т.е. номеров, удовлетворяющих условию) и поделить его на общее количество возможных исходов (в данном случае, всего 10 возможных номеров).

A - номер является четным числом:
В благоприятных исходах у нас есть номера 2, 4, 6, 8, 10 (5 вариантов).
P(A) = 5/10 = 1/2

B - номер делится на 5:
В благоприятных исходах у нас только номер 5 (1 вариант).
P(B) = 1/10

C - номер делится на 10:
В благоприятных исходах у нас только номер 10 (1 вариант).
P(C) = 1/10

D - номер меньше или равен 4:
В благоприятных исходах у нас есть номера 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
P(D) = 4/10 = 2/5

E - номер больше 3 и меньше 8:
В благоприятных исходах у нас есть номера 4, 5, 6, 7 (4 варианта).
P(E) = 4/10 = 2/5

F - номер является простым числом:
В благоприятных исходах у нас есть номера 2, 3, 5, 7 (4 варианта).
P(F) = 4/10 = 2/5

Ответ:
P(A) = 1/2
P(B) = 1/10
P(C) = 1/10
P(D) = 2/5
P(E) = 2/5
P(F) = 2/5