Спростити вираз tg(10°)+tg(50°)×sqrt(3)×tg(10°)×tg(50°)​

Чтобы решить данное выражение, нам понадобится знание соотношений тригонометрических функций.

Первым шагом рассмотрим выражение tg(10°) + tg(50°).

Так как tg - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, нам нужно найти значения этих отношений для углов 10° и 50°.

Мы можем воспользоваться таблицей значений или воспользоваться калькулятором для получения следующих значений тангенсов:
tg(10°) ≈ 0.1763
tg(50°) ≈ 1.1918

Подставим эти значения в наше выражение:
tg(10°) + tg(50°) = 0.1763 + 1.1918 = 1.3681

Теперь перейдем к второму члену выражения.

Он задан как tg(10°) × tg(50°) × √3.

Уже знаем, что tg(10°) ≈ 0.1763 и tg(50°) ≈ 1.1918.

Теперь найдем значение √3 = 1.732

Умножим значения tg(10°) и tg(50°) на √3:
tg(10°) × tg(50°) × √3 = 0.1763 × 1.1918 × 1.732 ≈ 0.3656

Теперь сложим два полученных значения:
1.3681 + 0.3656 = 1.7337

Таким образом, итоговый ответ на выражение tg(10°) + tg(50°) × √3 × tg(10°) × tg(50°) равен примерно 1.7337.

Важно заметить, что значения тригонометрических функций могут быть округлены для удобства расчета, но в точных вычислениях используются более точные значения.