Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = (4х – 3)^5 в точке пересечения графика функции с прямой у = – 1.

у=781,25х-391,625

Объяснение:

1) Найдем точку пересечения графика f(х) = (4х – 3)⁵  с прямой у=– 1.

(4х-3)⁵=-1

4х-3=⁵√(-1)

4х-3=-1

4х=2

х=1/2

Значит координаты точки:

(1/2; -1)

2) Уравнение касательной имеет  y=kx+b, где k угловой коэффициент равный производной в точке.

k=f'(x₀)

f'(x)=((4х – 3)⁵)'=5*(x-3)⁴*(4x)'=5*4*(x-3)⁴=20(x-3)⁴

f'(-1)=20*(1/2-3)⁴=20*(-2,5)⁴=781,25

-1=781.25*1/2+b

b=389,625 ⇒

у=781,25х-391,625