Составьте квадратное уравнение по его корням: х1 = 0, х2 = 5​

Добрый день!

Чтобы составить квадратное уравнение по его корням, мы должны знать два корня и использовать их для составления уравнения в следующем формате:

(x - х1)(x - х2) = 0,

где х1 и х2 - известные корни.

В данном случае известны два корня: х1 = 0 и х2 = 5.

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

(x - 0)(x - 5) = 0.

Упрощая, получаем:

x(x - 5) = 0.

Теперь обоснуем, почему такое уравнение имеет данные корни.

Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то его корни могут быть найдены с помощью формулы квадратного корня (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае у нас основное уравнение имеет вид x(x - 5) = 0. Заметим, что второй множитель (x - 5) обращается в ноль при х = 5, поэтому x = 5 является одним из корней уравнения. Исходное уравнение также имеет другой множитель x, и его корень равен х = 0.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: х1 = 0 и х2 = 5.