Составьте квадратное уравнение корни которого равны 1-√2 1+√2

Давайте составим квадратное уравнение, у которого корни будут 1-√2 и 1+√2.

Квадратное уравнение обычно имеет следующий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

Мы знаем, что корни уравнения будут равны 1-√2 и 1+√2. Чтобы составить уравнение, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая гласит: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где ± означает, что у нас могут быть два корня.

Для уравнения с корнями 1-√2 и 1+√2, мы можем записать следующие две уравнения:
1-√2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
1+√2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Теперь нам нужно разделить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от делителя (2a), так как мы не знаем значения a, b и c.
(1-√2)/2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2
(1+√2)/2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2

Мы можем упростить эти уравнения, умножив оба числителя и знаменателя на 2:
1-√2 = -b ± √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b ± √(b^2 - 4ac)

Теперь у нас есть две системы уравнений:
1. 1-√2 = -b + √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b - √(b^2 - 4ac)

2. 1-√2 = -b - √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b + √(b^2 - 4ac)

Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности:

1. 1-√2 = -b + √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b - √(b^2 - 4ac)

Вычтем второе уравнение из первого:
(1-√2) - (1+√2) = (-b + √(b^2 - 4ac)) - (-b - √(b^2 - 4ac))

После упрощений получим:
-2√2 = 2√(b^2 - 4ac)

Делим обе части уравнения на 2:
-√2 = √(b^2 - 4ac)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(-√2)^2 = (√(b^2 - 4ac))^2
2 = b^2 - 4ac

Таким образом, мы получили уравнение b^2 - 4ac = 2.

2. 1-√2 = -b - √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b + √(b^2 - 4ac)

Вычтем второе уравнение из первого:
(1-√2) - (1+√2) = (-b - √(b^2 - 4ac)) - (-b + √(b^2 - 4ac))

После упрощений получим:
-2√2 = -2√(b^2 - 4ac)

Делим обе части уравнения на -2:
√2 = √(b^2 - 4ac)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√2)^2 = (√(b^2 - 4ac))^2
2 = b^2 - 4ac

Таким образом, мы получили уравнение b^2 - 4ac = 2.

Мы видим, что обе системы уравнений приводят к одному и тому же уравнению b^2 - 4ac = 2.

Полученное уравнение b^2 - 4ac = 2 является квадратным уравнением, у которого корни равны 1-√2 и 1+√2.