Составить уравнение прямой проходящей через точки М (-1;3) и N (2;5)
Варианты ответа: а) 2x + 3y - 11 = 0 б) 2x - 3y + 11 = 0 в) 3x - 2y + 1 = 0 г) 3x + 2y - 1 = 0

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки M(-1;3) и N(2;5), нам понадобится найти коэффициенты уравнения прямой.

1. Начнем с нахождения наклона прямой (коэффициента наклона, обозначаемого как k). Наклон можно найти, используя формулу:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, через которые проходит прямая.

Таким образом, у нас есть:
(x1, y1) = (-1, 3),
(x2, y2) = (2, 5).

Подставляем значения в формулу:
k = (5 - 3) / (2 - (-1)) = 2 / 3.

2. Теперь, когда у нас есть наклон, можно использовать его для составления уравнения прямой вида y = kx + b, где b - это значение y-пересечения прямой (то есть значение y, когда x равно 0).

Для нахождения b, мы можем использовать одну из точек, через которую проходит прямая. Давайте используем точку M (-1, 3).

Подставляем координаты точки M в уравнение:
3 = (2/3)(-1) + b.

Мы можем найти b, решив это уравнение:

3 = (-2/3) + b.

b = 3 + 2/3 = 11/3.

Теперь у нас есть значение b.

3. Наконец, можем составить окончательное уравнение прямой, используя наклон k и значение y-пересечения b.

Уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

y = (2/3)x + 11/3.

Преобразуя это уравнение, мы можем придти к одному из вариантов ответа:

a) 2x + 3y - 11 = 0.

Итак, правильный ответ: а) 2x + 3y - 11 = 0.