1. Алгебра
  2. Составить уравнение прямой,

Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку M(\frac{1}{2};2) и касается графика функции y=2-\frac{x^2}{2}
В ответ записать абсциссу точки касания. ответ: 1.


Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку и касается графи

misa0231as0231 misa0231as0231    3   01.06.2020 04:23    0

Ответы
radzihovskaa radzihovskaa  15.10.2020 12:41

Пусть точка касания равна x_0. Составим уравнение касательной к графику функции y=2-\dfrac{x^2}{2} в этой точке.

y(x_0)=2-\dfrac{x_0^2}{2}

y'=-x

y'(x_0)=-x_0

Уравнение касательной:

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0(x-x_0)

y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x+x_0^2

y_k=2+\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x

Так как касательная проходит через точку M\left(\dfrac{1}{2} ;\ 2\right), то подставим ее координаты в уравнение:

2=2+\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0

\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0=0

x_0^2-x_0=0

x_0(x_0-1)=0

x_0=0;\ x_0=1

Проверим получающиеся уравнения касательной. Если x_0=0:

y_k=2+\dfrac{0}{2}-0

y_k=2 - прямая параллельна оси абсцисс - противоречие условию

Если x_0=1:

y_k=2+\dfrac{1}{2}-x

y_k=\dfrac{5}{2}-x - корректное уравнение касательной

ответ: 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
clever113 clever113  04.07.2019 14:30
Решить уравнение: tgx-ctg((7pi)/6)=tg((7pi)/8) -√3×tg(pi/8)×tgx...
олололо12 олололо12  04.07.2019 14:30
Укажите обратную функцию к функции y(x)=x+1...
Ram543 Ram543  29.08.2019 13:20
Найдите длину вектора(ав) по координатам точек : а(1; -1) в(2; -3)...
alionka7 alionka7  29.08.2019 13:20
Турист, проплыв на плоту 12км по течению, реки вернулся на лодке, скорость которой в стоячей воде 6км/ч. какова скорость течения реки, если известно что турист затратил...
kuryachelenaozmgnz kuryachelenaozmgnz  29.08.2019 13:20
Зная формулу -n-го члена герметической прогрессии, найдите первых три члена прогрессии, если b1=72,q=0,5...
gomonovdima71 gomonovdima71  29.08.2019 13:20
Выполните умножение двучленов (0,8c+8d)(6d-0,8c+2d)...
galinaegi2 galinaegi2  29.08.2019 13:20
Банковский вклад в мае увеличился на 15%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на счету оказалось на 35 рублей больше, чем было первоначально. найти первоначальную...
мозгилучше мозгилучше  07.07.2019 20:10
Запишите в виде выражения : а)сумму чисел 37,5 и 11,1 б)разность чисел 71 и 11,4 произведение чисел 7 и сумму чисел 11,4 и 12,6 г)частное от деления разности чисел...
ролимов ролимов  07.07.2019 20:10
Представьте многочлен в стандартном виде: 2y×y^3 - 3y^2 ×4y^2 +6y^4 -11...
1охико1 1охико1  07.07.2019 20:10
При каких значениях b и c точка k(7; 2) является вершиной параболы y=x^2+bx+с?...

Популярные вопросы