Составить уравнение параболы у которой длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2*корень из2

Для составления уравнения параболы, учитывая условия задачи, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Понимание основных понятий и свойств параболы
Перед началом решения задачи, давайте уясним несколько важных понятий и свойств параболы, которые помогут нам понять, как составить уравнение параболы.

1. Ось симметрии: Она является вертикальной линией, которая проходит через фокус и вершину параболы. При этом, ось симметрии делит параболу на две равные части.

2. Расстояние между фокусом и вершиной параболы (означаемое как p): p является половиной фокусного расстояния, то есть растоянием от фокуса до вершины параболы. В уравнении параболы, это расстояние обычно представлено как 2p.

Шаг 2: Понимание условий задачи
На основании условия задачи, нам дано, что длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2. Давайте разберем пошагово, что это означает:

- Длина хорды, перпендикулярной оси симметрии: Это означает, что мы рассматриваем хорду, которая проходит через фокус и перпендикулярна оси симметрии параболы.

- Делящая пополам расстояние между фокусом и вершиной: Обычно, фокус и вершина параболы соединены прямой линией, которая является осью симметрии. В данной задаче, расстояние между фокусом и вершиной делится пополам хордой, перпендикулярной оси симметрии.

- Равна 2√2: Это означает, что длина такой хорды равна 2 умножить на корень из 2.

Шаг 3: Составление уравнения
Теперь, на основе понимания свойств параболы и условий задачи, мы можем составить уравнение параболы.

По условию, длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2. В уравнении параболы, это означает, что длина данной хорды равна 2√2p, где p - это половина расстояния между фокусом и вершиной параболы.

Также, учитывая свойство параболы, что хорда, перпендикулярная оси симметрии, делит расстояние между фокусом и вершиной пополам, мы можем записать:

2√2p = p

Шаг 4: Решение уравнения
Решим уравнение, чтобы найти значение p.

2√2p = p

Умножим обе части уравнения на √2 (корень из 2).

2(2p) = p

4p = p

Вычтем p из обеих частей уравнения.

3p = 0

p = 0

Шаг 5: Запись уравнения параболы
Теперь, когда мы знаем значение p, мы можем записать уравнение параболы.

Учитывая, что p = 0, а p представляет половину расстояния между фокусом и пара-болической вершиной, мы можем сделать вывод, что фокус и вершина находятся в одной точке. В данном случае, парабола - это точка (0,0).

Следовательно, уравнение параболы, у которой длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2, будет:

y = 0

Это означает, что парабола - это горизонтальная прямая, которая проходит через ось симметрии и пересекает её в точке (0,0). В данной задаче, парабола является нуль-параболой.

Это подробное объяснение позволяет школьнику лучше понять основные концепции и шаги, предпринимаемые при составлении уравнения параболы. Подобный подход может способствовать эффективному обучению математике и развитию понимания парабол в целом.